《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 已知抛物线 $ y = 2x^{2} - 4x + c $ 经过点 $ (2, - 3) $，则该二次函数的解析式为y=2x²-4x-3。

答案： 1.y=2x²-4x-3

2. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + 4x + c $，当 $ x = - 2 $ 时，函数值是 $ - 1 $；当 $ x = 1 $ 时，函数值是 $ 5 $，则此二次函数的解析式为y=2x²+4x-1。

答案： 2.y=2x²+4x-1

3. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(B)


A.$ y = x^{2} - 2x + 3 $
B.$ y = x^{2} - 2x - 3 $
C.$ y = x^{2} + 2x - 3 $
D.$ y = x^{2} + 2x + 3 $

答案： 3.B

4. 已知一个二次函数的图象经过 $ A(0, - 1) $，$ B(1,5) $，$ C( - 1, - 3) $ 三点。
(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 用配方法把这个函数的解析式化为 $ y = a(x + m)^{2} + k $ 的形式。

答案： 4.解:
(1)设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，根据题意得$\begin{cases}c=-1\\a+b+c=5\\a-b+c=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=2\\b=4\\c=-1\end{cases}$
∴二次函数的解析式为y=2x²+4x-1;
(2)y=2x²+4x-1=2(x²+2x+1-1)-1=2(x+1)²-3.

5. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(D)


A.$ y = 2(x + 1)^{2} + 8 $
B.$ y = \frac{2}{9}(x - 1)^{2} - 8 $
C.$ y = \frac{2}{9}(x - 1)^{2} + 8 $
D.$ y = 2(x - 1)^{2} - 8 $

答案： 5.D

6. 若抛物线的顶点坐标为 $ (2, - 3) $，且抛物线经过点 $ (3,1) $，则抛物线的函数解析式是(A)

A.$ y = 4(x - 2)^{2} - 3 $
B.$ y = - 2(x - 2)^{2} + 3 $
C.$ y = - 2(x - 2)^{2} - 3 $
D.$ y = - \frac{2}{25}(x - 2)^{2} + 3 $

答案： 6.A

7. 已知某二次函数的图象经过点 $ (2, - 6) $，当 $ x = 1 $ 时，函数的最大值为 $ - 4 $。求此二次函数的解析式。

答案： 7.解:
∵当x=1时，函数的最大值为-4，
∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).
设所求二次函数解析式为y=a(x-1)²-4.把点(2,-6)代入,得a×(2-1)²-4=-6,解得a=-2.
∴此二次函数的解析式为y=-2(x-1)²-4=-2x²+4x -6.

8. 如图所示是二次函数的图象，则其解析式为(B)


A.$ y = x^{2} - 2x + 3 $
B.$ y = x^{2} - 2x - 3 $
C.$ y = x^{2} + 2x + 3 $
D.$ y = x^{2} + 2x - 3 $

答案： 8.B

【变式】 已知二次函数图象经过 $ A( - 5,0) $，$ B(3,0) $，$ C( - 1,16) $ 三点，则该抛物线的解析式为y=-x²-2x+15。

答案： [变式]　y=-x²-2x+15

9. 二次函数的图象如图所示，则其解析式为y=-x²+2x+3。

答案： 9.y=-x²+2x+3

10. 已知二次函数图象的顶点是 $ (2, - 1) $，且与 $ y $ 轴的交点到原点的距离为 $ 3 $，则这个二次函数的解析式为y=(x-2)²-1或y=-$\frac{1}{2}$(x-2)²-1。

答案： 10.y=(x-2)²-1或y=-$\frac{1}{2}$(x-2)²-1