《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

10. (2023·衡水模拟)如图，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径，弦 $ CD \perp AB $，垂足为 $ P $。若 $ CD = BP = 8 $，则 $ \odot O $ 的直径为(A)

A.10
B.8
C.5
D.3

答案： 10.A

11. 已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 13 cm $，弦 $ AB // CD $，$ AB = 24 cm $，$ CD = 10 cm $，则弦 $ AB $，$ CD $ 之间的距离为(D)

A.$ 17 cm $
B.$ 7 cm $
C.$ 12 cm $
D.$ 7 cm $ 或 $ 17 cm $

答案： 11.D

12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A $ 的坐标是 $ (20,0) $，点 $ B $ 的坐标是 $ (16,0) $，点 $ C $，$ D $ 在以 $ OA $ 为直径的半圆 $ M $ 上，且四边形 $ OCDB $ 是平行四边形，则点 $ C $ 的坐标为 (2,6)。

答案： 12.$(2,6)$

13. （2024·宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图 1），隋代建造的赵州桥距今约有 1400 年历史，是我国古代石拱桥的代表。如图 2 是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $ \overset{\frown}{AB} $。桥的跨度（弧所对的弦长）$ AB = 26 m $，设 $ \overset{\frown}{AB} $ 所在圆的圆心为 $ O $，半径 $ OC \perp AB $，垂足为 $ D $。
拱高（弧的中点到弦的距离）$ CD = 5 m $，连接 $ OB $。
（1）直接判断 $ AD $ 与 $ BD $ 的数量关系；
（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到 $ 1 m $）。

答案： 13.解：
(1)$AD = BD$。
(2)设主桥拱的半径为$R$。
由题意可知，$AB = 26$，$CD = 5$，
所以$BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×26 = 13$，$OD = OC - CD = R - 5$。
在$Rt\triangle OBD$中，由勾股定理，得$OB^{2}=BD^{2}+OD^{2}$，
即$R^{2}=13^{2}+(R - 5)^{2}$，解得$R = 19.4\approx19$。
因此，这座石拱桥主桥拱的半径约为$19m$。

14. 如图，点 $ B $ 为 $ \odot O $ 上的一点，点 $ C $ 为劣弧 $ \overset{\frown}{AB} $ 上的一动点，$ CD \perp OA $，$ CE \perp OB $，连接 $ DE $，要使 $ DE $ 取得最大值，则 $ \angle AOB = $$90^{\circ}$$ $。

答案： 14.$90^{\circ}$

1. 如图，$\odot O$的直径$AB$和弦$CD$相交于点$E$，$AE = 1\mathrm{cm}$，$\odot O$的半径为$3\mathrm{cm}$，$\angle DEB = 60^{\circ}$，则$CD$的长为$\mathrm{cm}$。

答案： 2√6

2. (2025·广东广州越秀期中)如图，$\odot O$的直径为$10$，弦$AB$的长为$6$，$P$为弦$AB$上的动点，则线段$OP$的长的取值范围是()


A.$3 ＜ OP ＜ 5$
B.$3\leqslant OP\leqslant 5$
C.$4 ＜ OP ＜ 5$
D.$4\leqslant OP\leqslant 5$

答案： D