《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B)

A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点

答案： 1.B

2. 如图，点F是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BFC=115°。

答案： 2.115°

3. 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F为切点，∠C是直角，AC=6，BC=8，则⊙O的半径r=2。

答案： 3.2

4. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18cm，BC=28cm，CA=26cm。求AF，BD，CE的长。

答案： 4.解:根据切线长定理，得AE=AF,BF=BD,CE=CD.
　设AF=AE=xcm,则CE=CD=(26−x)cm,BF=BD=(18−x)cm.
∵BC=28cm,
∴(18−x)+(26−x)=28,解得x=8,
∴AF=8cm,BD=10cm,CE=18cm.

5. 如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为(B)

A.4.5
B.4
C.3
D.2

答案： 5.B

6. (2023·河北一模)如图，点O为△ABC的内心，点M，N在边AC上，且CM=CB，AN=AB。若∠B=100°，则∠MON的度数为(C)


A.60°
B.70°
C.80°
D.100°

答案： 6.C

7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，I是△ADC的内心，∠ADB=45°。
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：BC=BI。

答案：
7.
(1)⊙O的半径为$\sqrt{2}$;
(2)证明:如图，连接AI，
∵I是△ADC的内心，
∴∠DAI=∠CAI,∠AIB=∠DAI+∠ADI,
　∠BAI=∠BAC+∠CAI.
∵∠BAC=∠ADI,
∴∠BAI=∠AIB,
∴AB=BI,
∴BC=BI.