《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 如图，用左边的三角形连续旋转可以得到右边的图形，那么每次至少旋转(C)

A.$60^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$120^{\circ}$

D.$150^{\circ}$

答案： 1.C

2. 如图，将$\triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle AED$。若$AB = 4$，$AC = 3$，$BC = 2$，则$BE$的长为(B)


A.$5$
B.$4$
C.$3$
D.$2$

答案： 2.B

3. (2023·石家庄期中)如图，在等边$\triangle ABC$中，$D$是边$AC$上一点，连接$BD$，将$\triangle BCD$绕点$B$逆时针旋转$60^{\circ}$，得到$\triangle BAE$，连接$ED$，则$\angle DEB=$60°。若$BC = 5$，$BD = 4$，$\triangle ADE$的周长是9。

答案： 3.60° 9

4. （2023·湘西州）如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在$AB$边上，$CB = CD$，将边$CA$绕点$C$旋转到$CE$的位置，使得$\angle ECA=\angle DCB$，连接$DE$与$AC$交于点$F$，且$\angle B = 70^{\circ}$，$\angle A = 10^{\circ}$。

(1) 求证：$AB = ED$；
(2) 求$\angle AFE$的度数。

答案： 4.
(1)证明：
∵∠ECA = ∠DCB，
∴∠ECA + ∠ACD = ∠DCB + ∠ACD，即∠ECD = ∠BCA.
由旋转，得CA = CE，在△BCA和△DCE中，$\begin{cases}CB = CD,\\∠BCA = ∠DCE,\\AC = EC.\end{cases}$
∴△BCA≌△DCE(SAS).
∴AB = ED.
(2)解：由旋转，得∠CDE = ∠B = 70°.又
∵CB = CD，
∴∠B = ∠CDB = 70°.
∴∠EDA = 180° - ∠BDE = 180° - 70°×2 = 40°.
∴∠AFE = ∠EDA + ∠A = 40° + 10° = 50°.

5. (2024·古冶二模)下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)

答案： 5.B

6. 如图，正方形$ABCD$与正方形$A_1B_1C_1D_1$关于某点中心对称。已知$A$，$D_1$，$D$三点的坐标分别是$(0,4)$，$(0,3)$，$(0,2)$。
(1) 求对称中心的坐标；
(2) 写出顶点$B$，$C$，$B_1$，$C_1$的坐标。

答案： 6.解：
(1)
∵D和D₁是对称点，
∴对称中心是线段DD₁的中点.
∴对称中心的坐标是(0,$\frac {5}{2}$).
(2)
∵A，D两点的坐标分别是(0,4)，(0,2)，
∴正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁的边长为2.
∵点A，B纵坐标相同，
∴B(-2,4).
∵点C，D纵坐标相同，点C，B横坐标相同，
∴C(-2,2).
∵点C₁，D₁纵坐标相同，
∴C₁(2,3).
∵点C₁，B₁横坐标相同，点B₁，A₁纵坐标相同，
∴B₁(2,1).

7. 点$A(1,-5)$关于原点的对称点为点$B$，则点$B$的坐标为(-1,5)。

答案： 7.(-1,5)

8. (2023·唐山古冶区期中)如图，将$\triangle ABC$绕点$P$顺时针旋转得到$\triangle A'B'C'$，则点$P$的坐标为(B)


A.$(1,1)$
B.$(1,2)$
C.$(1,3)$
D.$(1,4)$

答案： 8.B