《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 如图，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=50°，∠B=75°，∠A'=50°，当∠C'=55°时，△ABC∽△A'B'C'。

答案： 1.55

2. 下列条件中的两个图形，

不

一

定

相似的是(D)

A.底角相等的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.两个等腰直角三角形
D.有一个角是40°的两个等腰三角形

答案： 2.D

3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中错误的是(C)

A.△ACD∽△CBD
B.△ACD∽△ABC
C.△BCD∽△ABC
D.△BCD∽△BAC

答案： 3.C

4. (2024·北京)如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{4}$，则AE的长为1。

答案： 4.1

5. 如图，D是AC上一点，DE//AB，∠B=∠DAE。
（1）求证：△ABC∽△DAE；
（2）若AB=8，AD=6，AE=12，求BC的长。

答案： 5.
(1)证明：
∵DE//AB,
∴∠EDA=∠CAB.
又
∵∠B=∠DAE,
∴△ABC∽△DAE.
(2)BC=16

6. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD。
求证：△ABC∽△DEC。

答案： 6.证明：
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠ACB=∠DCE.
又
∵∠A=∠D,
∴△ABC∽△DEC.

7. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且∠ADE=60°。
求证：△ADC∽△DEB。

答案： 7.证明：
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB=∠BDE+60°,
∴∠CAD=∠BDE,
∴△ADC∽△DEB.

8. 在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=12，AB=15，A'C'=8，则当A'B'=10时，△ABC∽△A'B'C'。

答案： 8.10

9. 一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8cm和15cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为6cm和$\frac{45}{4}$cm，则这两个直角三角形是(填“是”或“不是”)相似三角形。

答案： 9.是

10. 如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有(B)

A.2处
B.3处
C.4处
D.5处

答案： 10.B