《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 如图，$\odot O$ 是四边形 $ABCD$ 的外接圆，若 $\angle ABC = 110^{\circ}$，则 $\angle ADC =$ 70 $^{\circ}$。

答案： 1.70

2. (2023·承德一模)如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，$\angle A = 60^{\circ}$，则 $\angle DCE$ 的度数是(A)

A.$60^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.无法确定

答案： 2.A

3. (2024·宜昌)如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，连接 $OB$，$OD$，$BD$，若 $\angle C = 110^{\circ}$，则 $\angle OBD =$(B)

A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： 3.B

4. 如图，四边形 $ABCD$ 是半圆的内接四边形，$AB$ 是直径，$\overset{\frown}{DC} = \overset{\frown}{CB}$。若 $\angle DCB = 110^{\circ}$，则 $\angle ABC$ 的度数等于(A)

A.$55^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： 4.A

5. (2024·广东)如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$AC$ 为 $\odot O$ 的直径，$\angle ADB = \angle CDB$。
(1) 试判断 $\triangle ABC$ 的形状，并给出证明；
(2) 若 $AB = \sqrt{2}$，$AD = 1$，求 $CD$ 的长度。

答案： 5.
(1)△ABC是等腰直角三角形.
证明：
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°.
连接OB,
∵∠ADB=∠CDB,
∴∠AOB=∠COB,
∴AB=BC,
∴AB=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形.
(2)
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°.
由
(1)可得$,AC=\sqrt{2}AB=2,$
∴$CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}.$

6. (2023·赤峰)如图，点 $C$，$D$ 在以 $AB$ 为直径的半圆上，且 $\angle ADC = 120^{\circ}$，点 $E$ 是 $\overset{\frown}{AD}$ 上任意一点，连接 $BE$，$CE$，则 $\angle BEC$ 的度数为(B)

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 6.B

7. (2023·盘锦)如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴负半轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，$\odot D$ 经过 $A$，$B$，$O$，$C$ 四点，$\angle ACO = 120^{\circ}$，$AB = 4$，则圆心 $D$ 的坐标是 (-\sqrt{3},1)。

答案： $7.(-\sqrt{3},1)$

8. (2023·宁夏)如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，$\angle ADC = 150^{\circ}$，弦 $AC = 2$，则 $\odot O$ 的半径等于 2。

答案： 8.2

$9. (2023·$贵港$)$如图，点$ A，$$B，$$C，$$D $均在$ \odot O $上，直径$ AB = 4，$点$ C $是$ \overset{\frown}{BD} $的中点，点$ D $关于$ AB $对称的点为$ E。$若$ \angle DCE = 100^{\circ}，$则弦$ CE $的长是$ $　　$2\sqrt{3}$　　。　　

答案： $9.2\sqrt{3}$