《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. (2023·衡水模拟)若二次函数 $ y = ax^{2} + 2ax $ 的图象过点 $ P(1,4) $，则这个函数图象必过点(A)

A.$ (-3,4) $
B.$ (-1,4) $
C.$ (0,3) $
D.$ (2,4) $

答案： 1.A

2. (2023·唐山路北区期中)点 $ A(0,y_{1}) $，$ B(5,y_{2}) $ 在二次函数 $ y = x^{2} - 4x + c $ 的图象上，$ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 的大小关系是(C)

A.$ y_{1} ＞ y_{2} $
B.$ y_{1} = y_{2} $
C.$ y_{1} ＜ y_{2} $
D.无法比较

答案： 2.C

3. (2023·承德一模)抛物线 $ y = x^{2} + bx + c $ 经过点 $ A(0,3) $，$ B(2,3) $，抛物线的对称轴为________.

答案： 3.直线x=1

4. (2023·沧州青县月考)抛物线 $ y = x^{2} + kx + 1 $ 的最低点在 $ x $ 轴上，则 $ k $ 的值为$\pm 2$.

答案： 4.$\pm 2$

5. (2023·河北模拟)抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^{2} - mx + \frac{1}{2}m^{2} - 2(m ＞ 0) $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $，$ B $ 两点(点 $ A $ 在点 $ B $ 的左侧)，若点 $ A $ 的坐标为 $ (1,0) $.
(1)则抛物线的解析式为$y=\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}$.
(2)当 $ n \leq x \leq 2 $ 时，$ y $ 的取值范围是 $ -\frac{3}{2} \leq y \leq 5 - n $，求 $ n $ 的值.

答案： 5.解：
(1)$y=\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}$
(2)
∵抛物线的对称轴为直线$x=-\frac{-3}{2×\frac{1}{2}}=3$，
∴当$n\leq x\leq2$时，y随x的增大而减小，
∴当$x=2$时，$y=-\frac{3}{2}$；当$x=n$时，$y=5-n$，
∴$\frac{1}{2}n^{2}-3n+\frac{5}{2}=5-n$，整理，得$n^{2}-4n-5=0$，解得$n_{1}=5$(舍去)，$n_{2}=-1$，
∴n的值为-1。

6. 抛物线 $ y = (x - 2)^{2} - 1 $ 可以由抛物线 $ y = x^{2} $ 平移而得到，下列平移正确的是(D)

A.先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度
B.先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度
C.先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度
D.先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度

答案： 6.D

7. 某条抛物线向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得到的抛物线方程是 $ y = x^{2} $，那么原抛物线方程为$y=(x-1)^{2}-2$.

答案： 7.$y=(x-1)^{2}-2$

8. 已知抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 经过点 $ A(-3,0) $，$ B(1,0) $，$ C(0,3) $，则该抛物线的解析式为$y=-x^{2}-2x+3$.

答案： 8.$y=-x^{2}-2x+3$

9. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c(a ＜ 0) $ 如图所示，则关于 $ x $ 的不等式 $ ax^{2} + bx + c ＞ 0 $ 的解集是(C)

A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ＞ -3 $
C.$ -3 ＜ x ＜ 1 $
D.$ x ＜ -3 $ 或 $ x ＞ 1 $

答案： 9.C

10. (2024·邯郸三模)如图，已知抛物线 $ y_{1} = -x^{2} + 4x $ 和直线 $ y_{2} = 2x + b $. 我们规定：若 $ y_{1} \neq y_{2} $，取 $ y_{1} $ 和 $ y_{2} $ 中较大者为 $ M $；若 $ y_{1} = y_{2} $，记 $ M = y_{1} = y_{2} $. 有下列结论：
①当 $ x = 2 $ 时，$ M $ 为 4；
②当 $ b = -3 $ 时，使 $ M = y_{1} $ 的 $ x $ 的取值范围是 $ -1 \leq x \leq 3 $；
③当 $ b = -5 $ 时，使 $ M = 3 $ 的 $ x $ 的值是 $ x_{1} = 1 $，$ x_{2} = 3 $；
④当 $ b \geq 1 $ 时，$ M $ 随 $ x $ 的增大而增大.
其中结论正确的是(C)


A.②③
B.①④
C.②④
D.②③④

答案： 10.C