《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 如图所示，三圆同心于 $ O $，$ AB = 4 cm $，$ CD \perp AB $于 $ O $，则图中阴影部分的面积为 $\pi$ $ cm^2 $。

答案： 1.$\pi$

2. 如图，$ \odot O $ 的半径为 13，弦 $ AB $ 的长度是 24，$ ON \perp AB $，垂足为 $ N $，则 $ ON = $(A)

A.5
B.7
C.9
D.11

答案： 2.A

【变式】 变式点：条件与结论互换
如图，$ \odot O $ 的半径为 5，$ OC $ 垂直弦 $ AB $ 于点 $ C $，$ OC = 3 $，则弦 $ AB $ 的长为(D)


A.4
B.5
C.6
D.8

答案： 【变式】 D

3. 如图，在 $ \odot O $ 中，$ AB $，$ AC $ 是互相垂直的两条弦，$ OD \perp AB $ 于点 $ D $，$ OE \perp AC $ 于点 $ E $，且 $ AB = 8 cm $，$ AC = 6 cm $，那么四边形 $ OEAD $ 的周长为 14 cm。

答案： 3.14 cm

4. (2024·长沙)如图，$ A $，$ B $，$ C $ 是 $ \odot O $ 上的点，$ OC \perp AB $，垂足为点 $ D $，且 $ D $ 为 $ OC $ 的中点，若 $ OA = 7 $，则 $ BC $ 的长为 7。

答案： 4.7

5. 如图，两个圆都以点 $ O $ 为圆心，大圆的弦 $ AB $ 交小圆于 $ C $，$ D $ 两点。
求证：$ AC = BD $。

答案： 5.证明：过点$O$作$OH\perp AB$于点$H$，则$AH = BH$，$CH = DH$。
$\therefore AH - CH = BH - DH$，即$AC = BD$。

6. 如图所示，$ \odot O $ 的直径 $ CD = 10 cm $，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦，$ AM = BM $，$ OM:OC = 3:5 $，则 $ AB $ 的长为(A)

A.$ 8 cm $
B.$ \sqrt{91} cm $
C.$ 6 cm $
D.$ 2 cm $

答案： 6.A

7. (2023·柳州)往水平放置的半径为 $ 13 cm $ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示。若水面宽度 $ AB = 24 cm $，则水的最大深度为(B)

A.$ 5 cm $

B.$ 8 cm $
C.$ 10 cm $
D.$ 12 cm $

答案： 7.B

8. (2024·青海)如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 $ O $ 为圆心的圆的一部分，如果 $ C $ 是 $ \odot O $ 中弦 $ AB $ 的中点，$ CD $ 经过圆心 $ O $ 交 $ \odot O $ 于点 $ D $，并且 $ AB = 4 m $，$ CD = 6 m $，则 $ \odot O $ 的半径长为 $\frac{10}{3}$ $ m $。

答案： 8.$\frac{10}{3}$

9. 下列说法正确的是(D)

A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧
B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心
C.过弦的中点的直径垂直于弦
D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦

答案： 9.D