《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

12. (2023·临沂)在平面直角坐标系中，$□ ABCD$的对称中心是坐标原点，顶点$A,B$的坐标分别是$(-1,1),(2,1)$，将$□ ABCD$沿$x$轴向右平移$3$个单位长度，则顶点$C$的对应点$C_{1}$的坐标是(4,-1).

答案： 12.(4,-1)

13. 如图，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(1,1),B(4,2),C(3,4)$.
(1)请画出将$\triangle ABC$向左平移$4$个单位长度后得到的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)请画出$\triangle ABC$关于点$(1,0)$成中心对称的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$；
(3)若$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$绕点$M$旋转可以得到$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$，请直接写出点$M$的坐标；
(4)在$x$轴上找一点$P$，使$PA + PB$的值最小，请直接写出点$P$的坐标.

答案：
13.解：
(1)
(2)
(3)
(4)如图

(3)点M的坐标为(-1,0).
(4)点P的坐标为(2,0).

1. (对称中心为原点)如图，在 $ □ ABCD $ 中，$ AC $ 与 $ BD $ 交于点 $ O $，$ O $ 为坐标原点。若点 $ D $ 的坐标为 $ (2,3) $，则点 $ B $ 的坐标是(-2,-3)。

答案： 1.(-2,-3)

2. (对称中心在坐标轴上)如图，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C(0,1) $ 旋转 $ 180^{\circ} $ 得到 $ \triangle A'B'C $，设点 $ A $ 的坐标为 $ (a,b) $，则点 $ A' $ 的坐标为(-a,-b+2)。

答案： 2.(-a,-b+2)

3. (对称中心为任意点)如图，点 $ A $，$ B $ 的坐标分别为 $ (1,2) $，$ (3,\frac{1}{2}) $，现将线段 $ AB $ 绕点 $ B $ 顺时针旋转 $ 180^{\circ} $ 得线段 $ A_{1}B $，则点 $ A_{1} $ 的坐标为(5,-1)。

答案： 3.(5,-1)

4. (对称中心为线段中点)在平面直角坐标系中，已知 $ A(2,3) $，$ B(0,1) $，$ C(3,1) $。若线段 $ AC $ 与 $ BD $ 互相平分，则点 $ D $ 关于原点对称的点的坐标为(-5,-3)。

答案： 4.(-5,-3)