《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

9. 如图，在Rt△ABC中，$ \angle A = 90^{\circ} $，$ \angle C = 60^{\circ} $，$ BO = x $，⊙O的半径为2。

(1) 当AB所在的直线与⊙O相交时，x的取值范围为0≤x＜4。
(2) 当AB所在的直线与⊙O相切时，x的取值范围为x=4。
(3) 当AB所在的直线与⊙O相离时，x的取值范围为x＞4。

答案： 9.（1）0≤x＜4 （2）x=4 （3）x＞4

10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为$ (-3,0) $，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1 或 5。

答案： 10.1 或 5

11. (2023·唐山月考)已知⊙O的半径是一元二次方程$ x^{2} - 7x + 12 = 0 $的一个根，圆心O到直线l的距离$ d = 3 $，则直线l与⊙O的位置关系是(D)

A.相交
B.相切
C.相离或相切
D.相交或相切

答案： 11.D

12. 如图，在Rt△ABC中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 3 $，$ BC = 4 $，以点A为圆心作圆，如果⊙A与线段BC没有公共点，那么⊙A的半径r的取值范围是(D)


A.$ 5 \geq r \geq 3 $
B.$ 3 ＜ r ＜ 5 $
C.$ r = 3 $或$ r = 5 $
D.$ 0 ＜ r ＜ 3 $或$ r ＞ 5 $

答案： 12.D

13. 如图所示，半径为2的⊙P的圆心在直线$ y = 2x - 1 $上运动。

(1) 当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时y轴与⊙P的位置关系；
(2) 当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时x轴与⊙P的位置关系；
(3) ⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由。

答案： 13.解：（1）
∵⊙P的圆心在直线y=2x-1上，
∴圆心坐标可设为
（x,2x-1）.
当⊙P和x轴相切时，2x-1=2 或 2x-1=-2，解得x₁=1.
5，x₂=-0.5，
∴点P的坐标为（1.5，2）或（-0.5，-2）.
∵1.5＜2，|-0.5|＜2，
∴此时y轴与⊙P相交.
（2）当⊙P和y轴相切时，x=2 或 -2，得y₁=3，y₂=-5，
∴点P的坐标为（2，3）或（-2，-5）.
∵|-5|＞2.3＞2，
∴此时x轴与⊙P相离.
（3）不能.
理由：
∵当x=2时，y=3，当x=-2时，y=-5，
当y=2时，x=1.5，当y=-2时，x=-0.5，
∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切.

14. 以坐标原点O为圆心，1为半径作圆，若直线$ y = -x + b $与⊙O相交，则b的取值范围是(B)

A.$ -1 ＜ b ＜ 1 $
B.$ -\sqrt{2} ＜ b ＜ \sqrt{2} $
C.$ -\sqrt{2} ＜ b ＜ 0 $
D.$ 0 ＜ b ＜ \sqrt{2} $

答案： 14.B