《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

（1）利用单位圆中的正切线探究正切函数$y=tanx$的单调性和奇偶性；
（2）根据阅读材料中的图形,求证:若角α为锐角,则$sinα＜α＜tanα.$

答案： （1）在每个区间$(-\frac{π}{2}+kπ,\frac{π}{2}+kπ)(k\in \mathbf{Z})$内单调递增，奇函数；（2）见解析
解析：（1）正切线在每个周期内随角增大而增大，所以$y=tanx$在$(-\frac{π}{2}+kπ,\frac{π}{2}+kπ)(k\in \mathbf{Z})$内单调递增；$tan(-x)=-tanx$，为奇函数。
（2）在单位圆中，扇形面积$\frac{1}{2}α$，三角形OAT面积$\frac{1}{2}tanα$，三角形OAP面积$\frac{1}{2}sinα$，因为$sinα＜α＜tanα$（面积关系）。