《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

1. 函数$f(x)=x^{2}+x+2$的减区间是（ ）
A. $[-\frac{1}{2},+\infty)$ B. $(-1,+\infty)$ C. $(-\infty,-\frac{1}{2})$ D. $(-\infty,+\infty)$

答案： C
解析：对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}$，开口向上，减区间为$(-\infty,-\frac{1}{2})$。

2. 若函数$f(x)=x^{2}+(2a - 1)x$在区间$(-\infty,2]$上是减函数，则实数$a$的取值范围是（ ）
A. $[-\frac{3}{2},+\infty)$ B. $(-\infty,-\frac{3}{2}]$ C. $[\frac{3}{2},+\infty)$ D. $(-\infty,\frac{3}{2}]$

答案： B
解析：对称轴$x=-\frac{2a - 1}{2}≥2$，$-(2a - 1)≥4$，$-2a +1≥4$，$-2a≥3$，$a≤-\frac{3}{2}$。

3. “函数$f(x)$在区间$[1,2]$上不是增函数”的一个充要条件是（ ）
A. 存在$a\in(1,2)$满足$f(a)≤f(1)$
B. 存在$a\in(1,2)$满足$f(a)≥f(2)$
C. 存在$a,b\in[1,2]$且$a＜b$满足$f(a)=f(b)$
D. 存在$a,b\in[1,2]$且$a＜b$满足$f(a)≥f(b)$

答案： D
解析：不是增函数即存在$a＜b$，$f(a)≥f(b)$。

4. 已知$y=f(x)$在定义域$(-1,1)$上是减函数，且$f(1 - a)＜f(2a - 1)$，则实数$a$的取值范围是（ ）
A. $(-\infty,\frac{2}{3})$ B. $(0,\frac{2}{3})$ C. $(0,1)$ D. $(\frac{2}{3},1)$

答案： B
解析：$\begin{cases}-1＜1 - a＜1 \\-1＜2a - 1＜1 \\1 - a＞2a - 1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0＜a＜2 \\0＜a＜1 \\a＜\frac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow 0＜a＜\frac{2}{3}$。

5. （多选）若函数$y=f(x)$在$\mathbf{R}$上为减函数，且$f(2m)＞f(-m + 9)$，则实数$m$的值可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案： AB
解析：$2m＜-m + 9\Rightarrow 3m＜9\Rightarrow m＜3$，选AB。

6. 若函数$f(x)=|2x + a|$的增区间是$[1,+\infty)$，则$a=$______。

答案： -2
解析：对称轴$x=-\frac{a}{2}=1\Rightarrow a=-2$。

7. 若函数$f(x)=2x^{2}-mx -1$在区间$[1,2]$上是单调函数，则实数$m$的取值范围是______。

答案： $(-\infty,4]\cup[8,+\infty)$
解析：对称轴$x=\frac{m}{4}$，$\frac{m}{4}≤1\Rightarrow m≤4$或$\frac{m}{4}≥2\Rightarrow m≥8$。

8. 已知函数$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x}, x＜0 \\x^{2}-2x, 0＜x＜3 \\-x + 6, x≥3\end{cases}$
（1）请画出此函数的图象；
（2）写出此函数的定义域、单调区间及值域。

答案： （1）图略
（2）定义域：$\mathbf{R}$；单调增区间：$(-\infty,0)$，$[1,3)$；单调减区间：$(0,1)$，$[3,+\infty)$；值域：$(-\infty,3]$
解析：$x＜0$时，$f(x)=\frac{1}{x}$递减；$0＜x＜3$时，$f(x)=(x -1)^2 -1$，在$(0,1)$递减，$(1,3)$递增；$x≥3$时，$f(x)=-x +6$递减。$f(1)=-1$，$f(3)=3$，值域$(-\infty,3]$。