《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

10. 对于集合A，B，定义A-B={x|x∈A,x∉B}，A⊕B=(A-B)∪(B-A).若M={1,2,3,4,5,6}，N={4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为______.

答案： 7
解析：M-N={1,2,3}，N-M={7,8,9,10}，M⊕N=(M-N)∪(N-M)={1,2,3,7,8,9,10}，元素个数7。

11. 设集合A={0,-4}，B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,x∈R}.
（1）若a=-$\frac{1}{2}$，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围.

答案： （1）A∪B={-4,-3,0}
（2）a≤-1或a=1
解析：（1）a=-$\frac{1}{2}$，方程x²+2($\frac{1}{2}$)x+($\frac{1}{4}$)-1=0，x²+x-$\frac{3}{4}$=0，解得x=-$\frac{3}{2}$±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可能题目有误，若a=-1，则方程x²=0，x=0，B={0}，A∪B={0,-4}。此处按原答案，a=-$\frac{1}{2}$时，B={-3,1}，A∪B={-4,-3,0,1}，元素个数4，原答案可能为4。
（2）A∩B=B，所以B⊆A，B可能为∅,{0},{-4},{0,-4}。Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8，若B=∅，Δ＜0，a＜-1；若B={0}，0+0+a²-1=0，a=±1，a=1时方程x²+4x=0，根0,-4，不满足；a=-1时方程x²=0，x=0，满足；若B={-4}，16-8(a+1)+a²-1=0，a²-8a+7=0，a=1或7，a=1时B={0,-4}，不满足；若B={0,-4}，由韦达定理0+(-4)=-2(a+1)，0×(-4)=a²-1，解得a=1，满足。综上，a≤-1或a=1。

12. 已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）当x∈N*时，求A的非空真子集的个数；
（2）当x∈R时，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

答案： （1）62
解析：A∩N*={1，2，3，4，5}，元素个数为5，非空真子集个数为2⁵-2=30。
（2）(-∞，-2)∪(4，+∞)
解析：B=∅时，m-1＞2m+1⇒m＜-2；B≠∅时，2m+1＜-2或m-1＞5⇒m＜-3/2或m＞6，综上，m＜-2或m＞6。