《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

1. 下列语句不是命题的是（ ）
A. √2是无限循环小数
B. x²-3x+2=0
C. 当x＞4时，2x＞0
D. 一个数不是奇数就是偶数

答案： B
解析：命题需为陈述句且可判断真假，B为方程，无法判断真假，不是命题。

2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若x²+2x-3=0，则x=1
B. 有理数可分为正数和负数
C. 若ab=0，则a²+b²=0
D. 若A⊆B，则A∩B=A

答案： D
解析：A中方程解为x=1或x=-3；B中有理数包括0；C中ab=0⇒a=0或b=0；D正确。

3. 命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是（ ）
A. 这个四边形的对角线互相平分
B. 这个四边形的对角线互相垂直
C. 这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直
D. 这个四边形是平行四边形

答案： C
解析：命题“若p则q”，结论为q，即“对角线既互相平分，也互相垂直”。

4. 将命题“奇数的平方是奇数”改写成“若p，则q”的形式为（ ）
A. 若一个数的平方是奇数，则这个数一定是奇数
B. 任意奇数的平方都是奇数
C. 若一个数是奇数，则这个数的平方一定是奇数
D. 所有奇数的平方都是奇数

答案： C
解析：“若p则q”形式，p：一个数是奇数，q：这个数的平方是奇数。

5. （多选）下列命题为真命题的是（ ）
A. 若ac²＞bc²，则a＞b
B. 若x+y＞7，则x＞2且y＞5
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 若x，y为无理数，则xy为无理数

答案： AC
解析：A中c²＞0，可推出a＞b；B中x=8，y=0不成立；C正确；D中√2×√2=2为有理数。

6. 命题“矩形的对角线相等”的条件是 ，结论是 ．

答案： 一个四边形是矩形；这个四边形的对角线相等
解析：条件：一个四边形是矩形；结论：这个四边形的对角线相等。

7. 有下列命题：①若xy=1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若a³＞b³，则|a|＞|b|．其中为真命题的是 ．（填序号）

答案： ①
解析：①正确；②可能是菱形；③平行四边形不是梯形；④a=1，b=-2时不成立。

8. 写出下列命题的条件和结论：
（1）若x＞2，则x²＞4；
（2）若a+b=0，则a²+b²=0；
（3）若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等；
（4）一次函数y=2x+1的值随x的增大而增大．

答案： （1）条件：x＞2；结论：x²＞4
（2）条件：a+b=0；结论：a²+b²=0
（3）条件：一个四边形是正方形；结论：这个四边形的四条边相等
（4）条件：x增大；结论：一次函数y=2x+1的值增大