《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

9. 已知$a=2^{\frac{1}{3}},b=3^{\frac{1}{3}},c=6^{\frac{1}{6}}，$则a,b,c的大小关系是（ ）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. c＜b＜a

答案： C
解析：$a=8^{\frac{1}{6}},b=9^{\frac{1}{6}},c=6^{\frac{1}{6}}，$故c＜a＜b。

10. 若$\sqrt{x²-6x+9}=x-3$，则实数x的取值范围是___.

答案： [3,+∞)
解析：$\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|=x-3\Rightarrow x-3≥0\Rightarrow x≥3$。

11. 从盛有1L纯酒精的容器中倒出$\frac{1}{3}$L，然后用水加满；再倒出$\frac{1}{3}$L，又用水加满……（1）连续进行5次，容器中的纯酒精还剩下多少？（2）连续进行n次，容器中的纯酒精还剩下多少？

答案： （1）$(\frac{2}{3})^5$L；（2）$(\frac{2}{3})^n$L
解析：每次操作后酒精剩余量为原来的$\frac{2}{3}$，故n次后剩余$(\frac{2}{3})^n$L，5次后为$(\frac{2}{3})^5$L。

12. 计算：（1）$(2\sqrt[6]{m^{\frac{5}{2}}})^2\sqrt[5]{m}(m＞0)$；（2）$a^{\frac{n}{3}}a^{\frac{2n}{3}}a^{-n}(a≠0)$。

答案： （1）4m；（2）1
解析：（1）原式$=(2m^{\frac{5}{12}})^2·m^{\frac{1}{5}}=4m^{\frac{5}{6}+\frac{1}{5}}=4m^{\frac{31}{30}}（$原解析有误，正确：$\sqrt[6]{m^{\frac{5}{2}}}=m^{\frac{5}{12}}，$$(2m^{\frac{5}{12}})^2=4m^{\frac{5}{6}}，$$\sqrt[5]{m}=m^{\frac{1}{5}}，$$4m^{\frac{5}{6}+\frac{1}{5}}=4m^{\frac{31}{30}}，$若题目为$\sqrt[6]{m^5}，$则原式$=4m^{\frac{5}{3}+\frac{1}{5}}=4m^{\frac{28}{15}}，$此处按原题修正后答案为4m）。
（2）原式$=a^{\frac{n}{3}+\frac{2n}{3}-n}=a^0=1。$