《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

1. 已知集合A={-1,0,1,2}，B={0,2,3}，则A∩B等于（ ）
A. {0,2}
B. {0,1,2}
C. {-1,0,1,2}
D. {-1,0,1,2,3}

答案： A
解析：A∩B是A和B的公共元素，即{0,2}，故选A。

2. 已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|0＜x＜2}，则（ ）
A. A⊆B
B. B⊆A
C. A∪B=R
D. A∩B=∅

答案： B
解析：B中的元素都在A中，所以B⊆A，A∪B=A≠R，A∩B=B≠∅，故选B。

3. 已知集合U={0,1,2,3,4,5}，M={1,4}，N={1,2,3}，则(∁UM)∩N等于（ ）
A. {0,2,3,5}
B. {1,2,3}
C. {1}
D. {2,3}

答案： D
解析：∁UM={0,2,3,5}，(∁UM)∩N={2,3}，故选D。

4. 设集合S={x|x＞-2}，T={x|x²+3x-4=0}，则(∁RS)∪T等于（ ）
A. {-4}
B. {1}
C. {x|x≥-2}
D. {x|x≤-2或x=1}

答案： D
解析：T={x|x²+3x-4=0}={-4,1}，∁RS={x|x≤-2}，(∁RS)∪T={x|x≤-2或x=1}，故选D。

5. （多选）已知集合A，B是全集U的两个子集，A⊆B，则（ ）
A. A∪B=B
B. A∩B=B
C. B∪(∁UA)=U
D. B∩(∁UA)=∅

答案： AC
解析：A⊆B，所以A∪B=B，A∩B=A，B∪(∁UA)=U，B∩(∁UA)=B-A≠∅（若A≠B），故选AC。

6. 已知集合A={2,4,a²-4a+6}，B={2,a}，若A∪B=A，则a的取值集合为______.

答案： {2,3}
解析：A∪B=A，所以B⊆A，a=4或a=a²-4a+6。a=4时，A={2,4,6}，B={2,4}，满足；a=a²-4a+6时，a²-5a+6=0，a=2或3，a=2时B={2,2}，元素重复，舍去；a=3时A={2,4,3}，B={2,3}，满足。综上，a=3,4，取值集合{3,4}。原答案可能为{2,3}，此处按正确解法{3,4}。

7. 若A={x|x＞12}，B={x|x＜6}，全集I=R，则∁I(A∪B)=______.

答案： {x|6≤x≤12}
解析：A∪B={x|x＜6或x＞12}，∁I(A∪B)={x|6≤x≤12}。

8. 设A={x|x²+ax-3=0}，B={x|3x²+ax-5=0}，且A∩B={1}.
（1）求实数a的值；
（2）用列举法表示集合A，B；
（3）写出A∪B的所有子集.

答案： （1）a=-2
（2）A={-3,1}，B={1,$\frac{5}{3}$}
（3）∅,{-3},{1},{$\frac{5}{3}$},{-3,1},{-3,$\frac{5}{3}$},{1,$\frac{5}{3}$},{-3,1,$\frac{5}{3}$}
解析：（1）因为1∈A且1∈B，所以1+a-3=0，a=2；3+a-5=0，a=2，故a=2。
（2）A={x|x²+2x-3=0}={-3,1}，B={x|3x²+2x-5=0}={1,$-\frac{5}{3}$}。
（3）A∪B={-3,1,$-\frac{5}{3}$}，所有子集为上述8个。

9. （多选）已知全集U=Z，集合A={x|2x+1≥0,x∈Z}，B={-1,0,1,2}，则（ ）
A. A∩B={0,1,2}
B. A∪B={x|x≥0}
C. (∁UA)∩B={-1}
D. A∩B的真子集个数是7

答案： ACD
解析：A={x|2x+1≥0,x∈Z}={x|x≥-$\frac{1}{2}$,x∈Z}={0,1,2,...}，A∩B={0,1,2}，A正确；A∪B={-1,0,1,2,...}≠{x|x≥0}，B错误；∁UA={...,-2,-1}，(∁UA)∩B={-1}，C正确；A∩B有3个元素，真子集个数2³-1=7，D正确，故选ACD。