《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

1. 已知幂函数f(x)=k x^α的图象过点$\left(\frac{1}{3},9\right),$则k+α的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. -1 D. 0

答案： C

2. 下列函数为奇函数,且在定义域内为减函数的是（ ）
$A. y=\frac{2}{x} B. y=x² C. y=2-x D. y=-x³$

答案： D

3. 如图,图中的曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限的图象,已知n取$±2,±\frac{1}{2}$四个值,则对应于C₁,C₂,C₃,C₄的n分别是（ ）
$A. -2,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},2 B. 2,\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-2 C. -\frac{1}{2},-2,2,\frac{1}{2} D. 2,\frac{1}{2},-2,-\frac{1}{2}$

答案： B

4. 已知$a=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}},b=\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{3}},c=\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{1}{6}},$则（ ）
A. a＜b＜c B. c＜a＜b C. a＞b＞c D. b＜c＜a

答案： C

5. （多选）下列说法正确的是（ ）
A. 若幂函数的图象经过点$\left(\frac{1}{8},2\right),$则幂函数的表达式为$y=x^{-3}$
B. 若函数$f(x)=x^{-\frac{2}{3}},$则f(x)在区间(-∞,0)上单调递减
C. 若正实数a,b满足$a^{\frac{1}{3}}＞b^{\frac{1}{3}},$则$a^{-0.5}$＜b^{-0.5}
D. 若函数$f(x)=x^{\frac{1}{2}},$则对任意的x₁,x₂∈[0,+∞)有$\frac{f(x₁)+f(x₂)}{2}≤f\left(\frac{x₁+x₂}{2}\right)$

答案： AD

6. 已知函数$f(x)=(m²-2m-2)x^{m²+m+3}$是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,则实数m=_________.

答案： 3