《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

9. “$ \omega = 2 $”是“函数$ f(x)=\sin\left( \omega x - \frac{\pi}{20}\right) $的最小正周期为$ \pi $”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件

答案： A
解析：$ T=\frac{2\pi}{|\omega|}=\pi\Rightarrow\omega=\pm2 $，故“$ \omega = 2 $”是充分不必要条件.

10. 已知函数$ f(x)=\sin\frac{\pi}{2}x $，则$ f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(2024)= $________.

答案： 0
解析：周期为4，一个周期和为$ 1 + 0 - 1 + 0=0 $，2024是4的倍数，总和为0.

11. 已知函数$ f(x)=\sin\left( \frac{k}{4}x+\frac{\pi}{6}\right) $，其中$ k＞0 $，若当自变量$ x $在任意两个整数间（包含整数本身）变化时，至少含有两个周期，求最小正整数$ k $的值.

答案： 26
解析：周期$ T=\frac{8\pi}{k} $，任意区间$ [n,n + 1] $长度1，需$ 2T\leq1\Rightarrow T\leq\frac{1}{2} $，$ \frac{8\pi}{k}\leq\frac{1}{2}\Rightarrow k\geq16\pi\approx50.27 $，最小正整数$ k = 51 $（原解析错误，修正后）