《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

1. 下列函数属于指数函数的是（ ）
A. y=x⁴ B. y=3·2ˣ C. y=πˣ D. y=(-4)ˣ

答案： C

2. 若函数$y=a^{x-1}+4(a＞0,a≠1)$的图象过定点P,则点P的坐标为（ ）
A. (1,5) B. (1,4) C. (0,4) D. (4,0)

答案： A

3. 当a＞1时,在同一平面直角坐标系内,函数y=aˣ与y=a-x的图象可能是（ ）

答案： A

4. 若函数f(x)=√(9-3ˣ),则函数$f\left(\frac{x}{2}\right)$的定义域为（ ）
A. (-∞,4] B. (-∞,1] C. (0,4] D. (0,1]

答案： A

5. （多选）下列说法正确的是（ ）
A. 函数$f(x)=3^{x-1}$是指数函数
B. 函数$f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{|x|}$的减区间是(0,+∞)
C. 若2.1ᵐ＞2.1ⁿ,则0.9ᵐ＜0.9ⁿ
D. 函数$f(x)=a^{x+2}-2(a＞0,a≠1)$是增函数

答案： BC

6. 已知$a=0.3^{0.3},b=0.3^{0.5},c=0.5^{0.3},$则a,b,c的大小关系为_________.(从小到大的顺序)

答案： b＜a＜c

7. 若x＞0时,指数函数y=(a-1)ˣ的值总大于1,则实数a的取值范围是___.

答案： (2,+∞)

8. 已知函数f(x)=aˣ(a＞0,a≠1).

答案： $(1) \left[\frac{1}{2},2\right]$
(2) (-∞,0)∪(1,+∞)

(1) 若函数f(x)的图象经过点$\left(2,\frac{1}{4}\right),$求f(x)在区间[-1,1]上的值域；

答案： 由$a²=\frac{1}{4}，$得$a=\frac{1}{2}，$$f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)ˣ$在[-1,1]上单调递减，值域为$\left[\frac{1}{2},2\right]。$

(2) 求使得不等式f(x²-x)＞1成立的实数x的取值范围.

答案： 当a＞1时，x²-x＞0，解得x＜0或x＞1；当0＜a＜1时，x²-x＜0，解得0＜x＜1，综上x∈(-∞,0)∪(1,+∞)。