《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

1. 若函数$f(x)=2ˣ+a·2^{-x}$是奇函数,则实数a的值为（ ）
$A. -\frac{1}{3} B. \frac{1}{3} C. -1 D. 1$

答案： C

2. 若函数$f(x)=√(2^{x²+2ax-a}-1)$的定义域为R,则实数a的取值范围是（ ）
A. (-1,0) B. (-1,0] C. [-1,0) D. [-1,0]

答案： D

3. 函数$y=\frac{eˣ}{eˣ-1}$的图象大致为（ ）

答案： A

4. 已知实数a≠1,函数$f(x)=\begin{cases}4ˣ,x≥0\\2^{a-x},x$＜0\end{cases}，若f(1-a)=f(a-1),则a的值为（ ）
$A. \frac{1}{2} B. -\frac{1}{2} C. \frac{1}{4} D. -\frac{1}{4}$

答案： B

5. （多选）若函数$f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x²+ax-3}$的图象经过点(3,1),则（ ）
A. a=-2 B. f(x)在(-∞,1)上单调递减
C. f(x)的最大值为81 D. f(x)的最小值为$\frac{1}{81}$

答案： ACD

6. 函数$y=\left(\frac{1}{2}\right)^{2x}-8·\left(\frac{1}{2}\right)^x+17$的增区间为_________.

答案： [0,+∞)

7. 已知函数$f(x)=\begin{cases}2ˣ,0≤x≤3\\-2x²+a²,-3≤x＜0\end{cases}$存在最大值,则实数a的取值范围是_________.

答案： (-∞,-2√6]∪[2√6,+∞)

8. 已知函数$f(x)=\frac{a·2ˣ+1}{2ˣ+b}(a,b∈R)$是奇函数,且函数图象经过点(1,3).

答案：
(1) a=1,b=1
(2) 当m＜0或m＞1时,2个解；当m=0或m=1时,3个解；当0＜m＜1时,4个解

(1) 求a,b的值；

答案： 因为f(x)是奇函数，所以f
(0)=0，即$\frac{a+1}{1+b}=0，$得a=-1，又f
(1)=3，$\frac{-2+1}{2+b}=3，$解得b=-1。

(2) 若函数$g(x)=\begin{cases}$|f(x)·(2ˣ-1)-2|$,x≤0\\-x²+2x,x＞0\end{cases}，$讨论方程g(x)=m(m∈R)解的情况.

答案： $f(x)=\frac{-2ˣ+1}{2ˣ-1}=-1，$x≤0时，g(x)=|-1·(2ˣ-1)-2|=| -2ˣ+1 -2|=| -2ˣ -1|=2ˣ+1，x≤0时，g(x)∈(1,2]；x＞0时，g(x)=-x²+2x=-(x-1)²+1∈(-∞,1]。所以方程g(x)=m解的情况：m＞2或m＜0时，0个；m=2时，1个；1＜m＜2时，2个；m=1时，3个；0≤m＜1时，2个。