《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

1. 下列函数中,以$ \pi $为最小正周期的偶函数是（ ）
A. $ y=|\tan x| $
B. $ y=\cos x $
C. $ y=\sin x $
D. $ y=\sin|x| $

答案： A
解析：$ y=|\tan x| $周期$ \pi $，偶函数；$ y=\cos x $周期$ 2\pi $；$ y=\sin x $奇函数；$ y=\sin|x| $非周期函数，故选A。

2. "$ \alpha=2k\pi+\beta(k\in\mathbf{Z}) $"是"$ \tan\alpha=\tan\beta $"的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分又不必要条件
D. 充要条件

答案： A
解析：$ \alpha=2k\pi+\beta $可推出$ \tan\alpha=\tan\beta $，但$ \tan\alpha=\tan\beta $推出$ \alpha=k\pi+\beta $，故充分不必要条件，选A。

3. 函数$ y=\sin x $与$ y=\tan x $的图象在区间$[-4\pi,4\pi]$上的交点有（ ）
A. 9个
B. 13个
C. 17个
D. 21个

答案： A
解析：$ \sin x=\tan x $，$ \sin x(1-\frac{1}{\cos x})=0 $，$ \sin x=0 $或$ \cos x=1 $，$ x=k\pi $，在$[-4\pi,4\pi]$上，$ k=-4,-3,\cdots,4 $，共9个，选A。

4. 已知函数$ f(x)=3\tan\left(\frac{\omega x}{2}+\frac{\pi}{3}\right)(\omega＞0) $图象的两个相邻对称中心之间的距离为$ \frac{\pi}{4} $,则$ \omega $的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16

答案： B
解析：正切函数对称中心距离为$ \frac{T}{2} $，$ \frac{T}{2}=\frac{\pi}{4} $，$ T=\frac{\pi}{2} $，$ T=\frac{\pi}{\frac{\omega}{2}}=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{\pi}{2} $，$ \omega=4 $，选B。

5. （多选）已知函数$ f(x)=\tan\left(2x+\frac{\pi}{3}\right) $,则（ ）
A. 函数$ f(x) $的最小正周期为$ \pi $
B. 函数$ f(x) $的图象关于点$(\frac{\pi}{12},0)$成中心对称
C. 函数$ f(x) $在定义域上单调递增
D. 若$-\frac{\pi}{24}\leqslant x＜\frac{\pi}{12}$,则$ f(x)\geqslant1 $

答案： BD
解析：A：周期$ \frac{\pi}{2} $，错误；B：$ 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{k\pi}{2} $，$ x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{4} $，$ k=1 $，$ x=\frac{\pi}{12} $，正确；C：在每个周期内递增，错误；D：$ 2x+\frac{\pi}{3}\in[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}) $，$ \tan t\geqslant1 $，正确。

6. 比较大小:$ \tan\left(-\frac{13\pi}{4}\right) $______$ \tan\left(-\frac{17\pi}{5}\right) $.（填“＞”或“＜”）

答案： ＜
解析：$ \tan\left(-\frac{13\pi}{4}\right)=-\tan\frac{13\pi}{4}=-\tan\frac{\pi}{4}=-1 $，$ \tan\left(-\frac{17\pi}{5}\right)=-\tan\frac{17\pi}{5}=-\tan\frac{2\pi}{5}\approx-2.747 $，故$ -1＞-2.747 $，填“＞”（原答案可能有误，应为“＞”）。

7. 如图,函数$ y=\sqrt{3}\tan\left(2x+\frac{\pi}{6}\right) $的部分图象与坐标轴分别交于点$ D,E,F $,则$ \triangle DEF $的面积为______.

答案： $\frac{\pi}{8}$
解析：令$ x=0 $，$ y=\sqrt{3}\tan\frac{\pi}{6}=1 $，$ D(0,1) $；令$ y=0 $，$ 2x+\frac{\pi}{6}=k\pi $，$ x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2} $，$ E(-\frac{\pi}{12},0) $，$ F(\frac{5\pi}{12},0) $，$ EF=\frac{\pi}{2} $，面积$ \frac{1}{2}×\frac{\pi}{2}×1=\frac{\pi}{4} $（原答案可能有误，应为$\frac{\pi}{4}$）。