《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

8. 若$n＜m＜0$，则$\sqrt{m^{2}+2mn+n^{2}}-\sqrt{m^{2}-2mn+n^{2}}$等于（ ）
A. $2m$
B. $2n$
C. $-2m$
D. $-2n$

答案： D
解析：$\sqrt{(m+n)^{2}}-\sqrt{(m-n)^{2}}=|m+n|-|m-n|$，$n＜m＜0$，$m+n＜0$，$m-n＞0$，故$-(m+n)-(m-n)=-2m$，原答案有误，应为C。

9. 我国股市中对股票的股价实行涨停、跌停制度，即每个交易日的股价最大的涨幅或跌幅为10%。某股票连续四个交易日中前两日每日涨停，后两日每日跌停，则该股票的股价相对于四日前的涨跌情况是______。（用数字作答）

答案： -0.0199
解析：设初始股价为$a$，四日后股价为$a(1+10\%)^{2}(1-10\%)^{2}=a(1.21)(0.81)=0.9801a$，涨跌情况为$0.9801a - a=-0.0199a$，即跌了$1.99\%$，数字作答为$-0.0199$。

10. 已知$\sqrt[3]{(-1)^{n}}=-1(n\in\mathbf{N}^{*})$，求$n^{2}-13n$的最小值。

答案： -42
解析：$\sqrt[3]{(-1)^{n}}=-1$，则$(-1)^{n}=-1$，$n$为奇数，$n^{2}-13n=(n-\frac{13}{2})^{2}-\frac{169}{4}$，$n=7$时，最小值为$49 - 91=-42$。

11. 化简：$(4a^{2}+4a+1)^{\frac{1}{2}}+(4a^{2}-12a+9)^{\frac{1}{2}}$。

答案： $2|2a+1|+2|2a-3|$
解析：原式$=(2a+1)^{2}^{\frac{1}{2}}+(2a-3)^{2}^{\frac{1}{2}}=|2a+1|+|2a-3|$，当$a\geq\frac{3}{2}$时，$4a-2$；当$-\frac{1}{2}\leq a＜\frac{3}{2}$时，4；当$a＜-\frac{1}{2}$时，$-4a+2$。