《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

14. （1）化简：$\frac{3x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}}{(-\frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}}y^{-\frac{1}{3}})(\frac{6}{5}x^{-1}y^{-\frac{1}{6}})}$；
（2）已知$x-\frac{1}{x}=1$，其中$x＞0$，求$\frac{x^{2}-x}{x - x^{\frac{1}{2}}}-x^{\frac{1}{2}}-\frac{x}{x + 1}$的值。

答案： （1）$-10x^{\frac{3}{4}}y$
解析：系数$\frac{3}{(-\frac{1}{4})×\frac{6}{5}}=\frac{3}{-\frac{3}{10}}=-10$，$x^{-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+1}=x^{\frac{1}{4}}$，$y^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=y^{1}$，原式$=-10x^{\frac{1}{4}}y$。（原答案$-10x^{\frac{3}{4}}y$有误，修正为$-10x^{\frac{1}{4}}y$）
（2）$0$
解析：$x-\frac{1}{x}=1$，$x^{2}=x + 1$，$\frac{x^{2}-x}{x - x^{\frac{1}{2}}}=\frac{x(x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}} - 1)}=x^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}} + 1)=x + x^{\frac{1}{2}}$，原式$=x + x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}-\frac{x}{x + 1}=x-\frac{x}{x^{2}}=x-\frac{1}{x}=1$。（原答案$0$有误，修正为$1$）

15. （1）已知$x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}=3$，求$\frac{x^{2}+x^{-2}-7}{x + x^{-1}+x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}}$的值；
（2）已知$2^{x}=8^{y + 1}$，$9^{y}=3^{x - 9}$，求$x + y$的值。

答案： （1）$1$
解析：$x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}=3$，$x + x^{-1}=7$，$x^{2}+x^{-2}=47$，原式$=\frac{47 - 7}{7 + 3}=\frac{40}{10}=4$。（原答案$1$有误，修正为$4$）
（2）$15$
解析：$2^{x}=2^{3(y + 1)}$，$x=3y + 3$；$3^{2y}=3^{x - 9}$，$2y=x - 9$，解得$x=21$，$y=6$，$x + y=27$。（原答案$15$有误，修正为$27$）