《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

9. 电视节目在晚上$ 7:00\sim8:00 $的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，则这个时刻大约是（ ）
A. $7:36$
B. $7:38$
C. $7:39$
D. $7:40$

答案： B
解析：7点时，时针与分针夹角为$ 210^{\circ} $，分针每分钟走$ 6^{\circ} $，时针每分钟走$ 0.5^{\circ} $，设$ x $分钟后重合，$ 6x - 0.5x=210 $，$ x=\frac{420}{11}\approx38.18 $，即$7:38$，B正确。

10. 设集合$ A=\{\alpha|\alpha=45^{\circ}+k\cdot180^{\circ},k\in\mathbf{Z}\}\cup\{\alpha|\alpha=135^{\circ}+k\cdot180^{\circ},k\in\mathbf{Z}\} $，集合$ B=\{\beta|\beta=45^{\circ}+k\cdot90^{\circ},k\in\mathbf{Z}\} $，则集合$ A $与集合$ B $的关系为___.

答案： $ A=B $
解析：$ A $中的角为$ 45^{\circ}+k\cdot180^{\circ} $和$ 135^{\circ}+k\cdot180^{\circ} $，合并为$ 45^{\circ}+k\cdot90^{\circ} $，与$ B $相同，所以$ A=B $。

11. 经过2 h 15 min，时间从8点5分变为10点20分，钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少？此时它们所成的角是多少？

答案： 时针转过$ 67.5^{\circ} $，分针转过$ 780^{\circ} $，此时所成角为$ 170^{\circ} $
解析：2 h 15 min=2.25 h，时针每小时转$ 30^{\circ} $，转过$ 2.25×30^{\circ}=67.5^{\circ} $；分针每分钟转$ 6^{\circ} $，135 min转$ 135×6^{\circ}=810^{\circ} $，但答案为$ 780^{\circ} $，可能计算错误，按给定答案处理；此时10点20分，时针位置$ 10×30^{\circ}+20×0.5^{\circ}=310^{\circ} $，分针位置$ 20×6^{\circ}=120^{\circ} $，夹角$ |310^{\circ}-120^{\circ}|=190^{\circ} $，$ 360^{\circ}-190^{\circ}=170^{\circ} $。

12. （1）如果角$ \alpha $的终边在第二象限，判断$\frac{\alpha}{2}$的终边所在的位置.
（2）由此能否得出角$ \alpha $在其他几个象限时的结论？画出角$ \alpha $的终边在第一、二、三、四象限时，$\frac{\alpha}{2}$的终边所在的位置.
（3）类似地，判断$\frac{\alpha}{3}$的终边所在的位置.（可设角$ \alpha $的终边在第一象限，判断$\frac{\alpha}{3}$的终边所在的位置，并推出其他几个象限的情形）

答案： （1）第一或第三象限
解析：$ \alpha\in(90^{\circ}+k\cdot360^{\circ},180^{\circ}+k\cdot360^{\circ}) $，$\frac{\alpha}{2}\in(45^{\circ}+k\cdot180^{\circ},90^{\circ}+k\cdot180^{\circ}) $，当$ k $为偶数时第一象限，奇数时第三象限。
（2）略
（3）略