《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

1. 与角$ \alpha $终边相同的角可以表示为$ k\cdot360^{\circ}+\alpha(k\in\mathbf{Z}) $，其中角$ \alpha $（ ）
A. 一定是小于$ 90^{\circ} $的角
B. 一定是第一象限的角
C. 一定是正角
D. 可以是任意角

答案： D
解析：终边相同的角中的$ \alpha $可以是任意角，D正确。

2. 钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60 min.现在分针恰好指在2点处，则100 min后分针指在（ ）
A. 8点处
B. 10点处
C. 11点处
D. 12点处

答案： B
解析：100 min=60 min+40 min，分针走1圈后又走40 min，40 min指向10点处，B正确。

3. 下列命题正确的是（ ）
A. 第二象限角比第一象限角大
B. 若$ A=\{\alpha|\alpha=k\cdot180^{\circ},k\in\mathbf{Z}\} $，$ B=\{\beta|\beta=k\cdot90^{\circ},k\in\mathbf{Z}\} $，则$ A\subseteq B $
C. 若$ k\cdot360^{\circ}＜\alpha＜k\cdot360^{\circ}+180^{\circ}(k\in\mathbf{Z}) $，则$ \alpha $为第一象限角或第二象限角
D. 终边在$ x $轴上的角可表示为$ k\cdot360^{\circ}(k\in\mathbf{Z}) $

答案： B
解析：A. 如$ 120^{\circ}＜390^{\circ} $，错误；B. $ A $是$ B $的子集，正确；C. 可能在坐标轴上，错误；D. 终边在$ x $轴上的角为$ k\cdot180^{\circ} $，错误。

4. 已知集合$ A=\{第一象限角\} $，$ B=\{锐角\} $，$ C=\{小于90^{\circ}的角\} $，给出下列四个命题：①$ A=B=C $；②$ A\subseteq C $；③$ C\subseteq A $；④$ A\subseteq C=B $.其中正确的命题有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： A
解析：第一象限角如$ 390^{\circ} $，锐角是$ 0^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ} $，小于$ 90^{\circ} $的角如$-30^{\circ}$，所以四个命题均错误，A正确。

5. （多选）与$-463^{\circ}$角终边相同的角可以表示为$(k\in\mathbf{Z})$（ ）
A. $ k\cdot360^{\circ}+463^{\circ} $
B. $ k\cdot360^{\circ}-103^{\circ} $
C. $ k\cdot360^{\circ}+257^{\circ} $
D. $ k\cdot360^{\circ}-257^{\circ} $

答案： BC
解析：$-463^{\circ}+360^{\circ}=-103^{\circ}$，$-463^{\circ}+2×360^{\circ}=257^{\circ}$，所以BC正确。

6. 射线$ OA $绕端点$ O $逆时针旋转$ 120^{\circ} $到达$ OB $的位置，再顺时针旋转$ 270^{\circ} $到达$ OC $的位置，则$\angle AOC=$___.

答案： $-150^{\circ}$
解析：$ 120^{\circ}-270^{\circ}=-150^{\circ} $。

7. 已知角$ \alpha $的终边与$-120^{\circ}$角的终边关于$ y $轴对称，则$ \alpha=$___.

答案： $ 60^{\circ}+k\cdot360^{\circ},k\in\mathbf{Z} $
解析：$-120^{\circ}$关于$ y $轴对称的角为$ 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ} $，所以$ \alpha=60^{\circ}+k\cdot360^{\circ} $。

8. 已知角$ \beta $的终边在直线$ \sqrt{3}x - y=0 $上.
（1）写出角$ \beta $的集合$ S $；
（2）写出集合$ S $中满足不等式$-360^{\circ}\leq\beta＜720^{\circ}$的元素.

答案： （1）$ S=\{\beta|\beta=60^{\circ}+k\cdot180^{\circ},k\in\mathbf{Z}\} $
解析：直线$ y=\sqrt{3}x $的倾斜角为$ 60^{\circ} $，终边在其上的角为$ 60^{\circ}+k\cdot180^{\circ} $。
（2）$-300^{\circ},-120^{\circ},60^{\circ},240^{\circ},420^{\circ},600^{\circ}$
解析：令$-360^{\circ}\leq60^{\circ}+k\cdot180^{\circ}＜720^{\circ}$，解得$ k=-2,-1,0,1,2,3 $，对应角为$-300^{\circ},-120^{\circ},60^{\circ},240^{\circ},420^{\circ},600^{\circ}$。