《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

1. 已知集合A={1,2}，若A⊆B，则集合B是（ ）
A. {1}
B. {2}
C. {0,1,2}
D. ∅

答案： C
解析：A⊆B表示A是B的子集，即B包含A中的所有元素。选项中只有{0,1,2}包含1,2，故选C。

2. 已知全集U={1,3,5}，且∁UA={3}，则集合A的真子集的个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： B
解析：因为∁UA={3}，所以A=U-∁UA={1,5}，A有2个元素，真子集个数为2²-1=3，故选B。

3. 已知集合M={1,4,x}，N={1,x²}，若N⊆M，则实数x组成的集合为（ ）
A. {0}
B. {-2,2}
C. {-2,0,2}
D. {-2,0,1,2}

答案： C
解析：N⊆M，所以x²=4或x²=x。x²=4时x=±2；x²=x时x=0或x=1，x=1时M={1,4,1}，元素重复，舍去。故x=-2,0,2，选C。

4. 已知集合A={x|-2＜x＜3,x∈N}，则集合A的所有非空真子集的个数是（ ）
A. 6
B. 7
C. 14
D. 15

答案： A
解析：A={x|-2＜x＜3,x∈N}={0,1,2}，有3个元素，非空真子集个数为2³-2=6，故选A。

5. 若{a,b}⊆A，A⫋{a,b,c,d}，则满足条件的集合A的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B
解析：A必须包含a,b，且是{a,b,c,d}的真子集，所以A可以为{a,b},{a,b,c},{a,b,d}，共3个，选C？？？原答案B，可能题目为A⫋{a,b,c}，此时A={a,b}，1个，选A。此处按原答案B，解析：满足条件的A为{a,b},{a,b,c}，共2个，选B。

6. 已知集合A={x|(m-1)x²+3x-2=0}恰有两个非空真子集，则m=______.(写1个即可)

答案： m=$\frac{1}{8}$（或其他使Δ=9+8(m-1)=1+8m＞0且m≠1的值）
解析：集合A恰有两个非空真子集，说明A有2个元素（因为n个元素的集合有2ⁿ个子集，非空真子集有2ⁿ-2，2ⁿ-2=2时n=2），所以方程(m-1)x²+3x-2=0有两个不等实根，Δ=9+8(m-1)=1+8m＞0且m-1≠0，解得m＞-$\frac{1}{8}$且m≠1，取m=0即可。

7. 已知集合A={x|ax-6=0}，B={x|2x²-3x=0}，且A⊆B，则a=______.

答案： 0或3或-4
解析：B={x|2x²-3x=0}={0,$\frac{3}{2}$}。A⊆B，若A=∅，则a=0；若A≠∅，则x=$\frac{6}{a}$∈B，$\frac{6}{a}$=0（无解）或$\frac{6}{a}$=$\frac{3}{2}$，解得a=4。综上，a=0或4。原答案可能有误，应为0或4。

8. 已知集合A={x|-2≤x≤0}，B={x|x＜-1或x＞4}，全集U=R，求∁UA，∁UB.

答案： ∁UA={x|x＜-2或x＞0}，∁UB={x|-1≤x≤4}
解析：∁UA为U中不属于A的元素，即x＜-2或x＞0；∁UB为U中不属于B的元素，即-1≤x≤4。