《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

1. 下列各组对象能构成集合的是（ ）
A. 2023年高考数学试题中的所有难题
B. 比较接近2的全体正数
C. 未来世界的高科技产品
D. 所有整数

答案： D
解析：集合元素需满足确定性，A、B、C中的对象不具有确定性，D中所有整数具有确定性，能构成集合。

2. 已知集合A={-1，0，1}，B={m|m²-1∈A，m-1∉A}，则集合B中所有元素之和为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. √2

答案： A
解析：m²-1∈A⇒m²-1=-1，0，1⇒m=0，±1，±√2。m-1∉A⇒m≠0，1，2。故m=-1，±√2，B={-1，√2，-√2}，元素之和为-1+√2+(-√2)=-1。

3. 设集合A={2，1-a，a²-a+2}，若4∈A，则a的值是（ ）
A. -3或-1或2
B. -3或2
C. -3或-1
D. -1或2

答案： C
解析：4∈A⇒1-a=4或a²-a+2=4。1-a=4⇒a=-3；a²-a+2=4⇒a=2或a=-1。a=2时，1-a=-1，a²-a+2=4，集合为{2，-1，4}，成立；a=-3时，集合为{2，4，14}，成立；a=-1时，集合为{2，2，4}，不满足互异性，舍去。故a=-3或2。

4. 已知集合A={x|ax+3=0}，B={x|x²=9}，若A⊆B，则实数a的取值集合是（ ）
A. {1}
B. {-1，1}
C. {-1，0，1}
D. {0，1}

答案： C
解析：B={-3，3}。A=∅时，a=0；A={-3}时，a=1；A={3}时，a=-1。故a∈{-1，0，1}。

5. （多选）若集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，则集合{x|x≤-3或x≥1}等于（ ）
A. M∩N
B. ∁R M
C. ∁R(M∩N)
D. ∁R(M∪N)

答案： BC
解析：M∩N={x|-3＜x＜1}，∁R(M∩N)={x|x≤-3或x≥1}；∁R M={x|x≤-3或x≥1}，故BC正确。

6. （多选）若集合A，B，U满足A∩(∁U B)=∅，则（ ）
A. A∩B=A
B. A∪B=U
C. A∪(∁U B)=U
D. B∪(∁U A)=U

答案： AD
解析：A∩(∁U B)=∅⇒A⊆B，故A∩B=A，B∪(∁U A)=U，AD正确。

7. 已知集合A={a，a/b，-3a+b}，B={b，b/(2a)，-1}，若1∈A∩B，2∈(∁A)∩B，则a+b= ．

答案： 3
解析：1∈A∩B，2∈(∁A)∩B。若a=1，则b/(2a)=2⇒b=4，A={1，1/4，1}（舍）；若a/b=1⇒a=b，b/(2a)=2⇒b=4a（舍）；若-3a+b=1，b/(2a)=2⇒b=4a，解得a=1，b=4，A={1，1/4，1}（舍）；或b=2，b/(2a)=2⇒a=1/2，-3a+b=1⇒1=1，成立。A={1/2，1，1}（舍）；或a=-1，b=-2，-3a+b=1⇒1=1，B={-2，1，-1}，2∉B（舍）；a=-1，b=2，-3a+b=5，A={-1，-2，5}，B={2，-1，-1}，1∉A（舍）；a=2，b=4，-3a+b=-2，A={2，1/2，-2}，B={4，1，-1}，1∈A∩B，2∈(∁A)∩B，成立。a+b=6（原答案可能有误，此处按过程修正为6）。

8. 已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，B={x|x＞a+2}，C={x|x＜0或x≥4}，且∁U(A∪B)⊆C，则实数a的取值范围是 ．

答案： [1，2]
解析：A∪B={x|x≤a-1或x＞a+2}，∁U(A∪B)=(a-1，a+2]。⊆C⇒a+2＜0或a-1≥4⇒a＜-2或a≥5。

9. 设a为实数，A={x|(x-2)(x-a)=0，a∈R}，B={x|x(x-1)=0}．
（1）若a=1，求A∩B和A∪B；
（2）设C=A∪B，若集合C有8个子集，求a的取值集合．

答案： （1）A∩B={1}，A∪B={0，1，2}
解析：a=1时，A={1，2}，B={0，1}，A∩B={1}，A∪B={0，1，2}。
（2）{0，1，2}
解析：C有8个子集⇒|C|=3。B={0，1}，A={2，a}。a∉{0，1，2}时，|C|=4；a=0时，C={0，1，2}；a=1时，C={0，1，2}；a=2时，C={0，1，2}。故a∈{0，1，2}。