《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

1. 已知$\log_{10}m=2.019$，$\log_{10}n=1.019$，则$\frac{n}{m}$的值是（ ）
A. 2
B. $\frac{1}{2}$
C. 10
D. $\frac{1}{10}$

答案： D
解析：$\log_{10}m-\log_{10}n=1$，$\log_{10}\frac{m}{n}=1$，$\frac{m}{n}=10$，$\frac{n}{m}=\frac{1}{10}$。

2. 记$a=\lg2$，$b=\lg3$，则$\log_{3}12$等于（ ）
A. $2a$
B. $b$
C. $1+\frac{2a}{b}$
D. $1+\frac{b}{2a}$

答案： C
解析：$\log_{3}12=\frac{\lg12}{\lg3}=\frac{2\lg2+\lg3}{\lg3}=1+\frac{2a}{b}$。

3. 设$a＞0$，$b＞0$，$a+b^{2}=4$，则$\log_{2}a+2\log_{2}b$的值是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： A
解析：$\log_{2}a+2\log_{2}b=\log_{2}(ab^{2})\leq\log_{2}(\frac{a+b^{2}}{2})^{2}=\log_{2}4=2$，当$a=b^{2}=2$时取等号。

4. 视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据$L$和小数记录法的数据$V$满足$L=5+\lg V$。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（$\sqrt[10]{10}\approx1.259$）（ ）
A. 0.6
B. 0.8
C. 1.2
D. 1.5

答案： B
解析：$4.9=5+\lg V$，$\lg V=-0.1$，$V=10^{-0.1}=\frac{1}{\sqrt[10]{10}}\approx0.8$。

5. （多选）下列各式不正确的是（ ）
A. $\frac{\log_{6}6}{\log_{6}3}=\log_{6}2$
B. $\lg2+\lg5=\lg7$
C. $(\ln x)^{2}=2\ln x$
D. $\lg\sqrt[5]{x^{3}}=\frac{3}{5}\lg x$

答案： ABC
解析：A. $\frac{\log_{6}6}{\log_{6}3}=\log_{3}6$，错误；B. $\lg2+\lg5=\lg10=1$，错误；C. $(\ln x)^{2}\neq2\ln x$，错误；D. 正确，故答案为ABC。

6. 计算：$\lg2+\lg5+2^{\log_{2}3}=$______。

答案： 4
解析：$\lg(2×5)+3=1+3=4$。

7. 若$x\log_{3}4=1$，则$3^{x+1}+9^{x}=$______。

答案： 12
解析：$x=\log_{4}3$，$3^{x}=3^{\log_{4}3}=4^{\log_{4}3×\log_{3}4}=4^{1}=4$，$3^{x+1}=3×4=12$，$9^{x}=(3^{x})^{2}=16$，$3^{x+1}+9^{x}=28$，原答案有误，应为28。

8. 计算：
（1）$\log_{2.5}6.25+\lg0.01+\ln\sqrt{e}-2^{1+\log_{2}3}$；
（2）$\lg5^{2}+\frac{2}{3}\lg8+\lg5\cdot\lg20+(\lg2)^{2}$。

答案： （1）-4；（2）2
解析：（1）$\log_{2.5}6.25=2$，$\lg0.01=-2$，$\ln\sqrt{e}=\frac{1}{2}$，$2^{1+\log_{2}3}=6$，原式$=2-2+\frac{1}{2}-6=-\frac{11}{2}$，原答案有误，应为$-\frac{11}{2}$。
（2）$2\lg5+2\lg2+\lg5(2\lg2+\lg5)+(\lg2)^{2}=2(\lg5+\lg2)+2\lg2\lg5+(\lg5)^{2}+(\lg2)^{2}=2+(\lg5+\lg2)^{2}=2+1=3$，原答案有误，应为3。