《2025年强化补充习题高中数学必修第一册苏教版》

1. 下列各组对象能构成集合的是（ ）
A. 全国著名的高等院校
B. 19世纪中国平均气温较高的年份
C. 一组对边平行的四边形
D. π的近似值

答案： C
解析：集合中的元素需具有确定性。A中“著名”、B中“较高”、D中“近似值”均不明确，无法构成集合；C中“一组对边平行的四边形”定义明确，能构成集合，故选C。

2. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A. 1～100中的所有奇数
B. 某学校高一年级全体学生
C. 滑雪速度较快的运动员
D. 直线y=2x+1上的所有点

答案： C
解析：A、B、D中的对象均具有确定性，能构成集合；C中“较快”不明确，不满足确定性，不能构成集合，故选C。

3. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界.若这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中的元素个数为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

答案： B
解析：“冰墩墩”的汉字为“冰、墩、墩”，“雪容融”的汉字为“雪、容、融”，去重后集合M={冰,墩,雪,容,融}，共5个元素，故选B。

4. 已知集合A={x|x²-2x=0}，则（ ）
A. {0}∈A
B. 2∉A
C. {2}∈A
D. 0∈A

答案： D
解析：解方程x²-2x=0得x=0或x=2，所以A={0,2}。元素与集合的关系用∈或∉，集合与集合的关系用⊆等，0∈A，2∈A，{0}⊆A，{2}⊆A，故选D。

5. （多选）集合{1,2}用描述法可以表示为（ ）
A. {x∈Q|0＜x＜3}
B. {x∈N*|-1＜x＜3}
C. {x∈N|1≤x≤2}
D. {x|x²-3x+2=0}

答案： BCD
解析：A中{x∈Q|0＜x＜3}包含无数有理数，不止1,2；B中N*为正整数，-1＜x＜3的正整数为1,2；C中N为自然数，1≤x≤2的自然数为1,2；D中解方程x²-3x+2=0得x=1或2，故选BCD。

6. 用列举法表示：{a∈N|$\frac{6}{a-1}$∈N}=______.

答案： {2,3,4,7}
解析：因为a∈N，$\frac{6}{a-1}$∈N，所以a-1是6的正约数。6的正约数有1,2,3,6，故a-1=1时a=2；a-1=2时a=3；a-1=3时a=4；a-1=6时a=7，所以集合为{2,3,4,7}。

7. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}，则M中的元素个数为______.

答案： 5
解析：a∈A，b∈B，计算a+b的所有可能值：1+2=3，1+3=4，1+4=5，2+2=4，2+3=5，2+4=6，3+2=5，3+3=6，3+4=7，去重后M={3,4,5,6,7}，共5个元素。

8. 用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数组成的集合；
（2）不等式2x-3＞5的解集；
（3）方程x²+x+1=0的所有实数解组成的集合；
（4）抛物线y=-x²+3x-6上所有点组成的集合；
（5）由0～10中的所有奇数组成的集合.

答案： （1）{x∈Z|x=3k,k∈Z}
（2）{x∈R|2x-3＞5}
（3）{x∈R|x²+x+1=0}
（4）{(x,y)|y=-x²+3x-6,x∈R,y∈R}
（5）{x∈Z|0≤x≤10且x为奇数}