《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

- 例4：某学校组织知识竞赛,共设20道选择题,每题都要作答,表5.3 - 1记录了3位参赛者的得分情况。

(1)根据表5.3 - 1可知,答对一题得______分,答错一题得______分；
(2)参赛者小明说他得了80分,你认为可能吗？为什么？
- 解析：
(1)根据表中参赛者A的答题情况和得分可知,答对一题得$\frac{100}{20}= 5$(分)。
根据参赛者B的答题情况和得分可知,答错一题得$94 - 19×5 = - 1$(分)。
(2)解：不可能。理由如下。
设参赛者小明答对x道题,则答错$(20 - x)$道题。根据题意,得$5x - (20 - x)= 80$,解得$x= \frac{50}{3}$,这样的话答对题数就不是整数了,所以参赛者小明不可能得80分。
- 总结：比赛积分问题中的常用数量关系：
①比赛总场数$=胜场数+平场数+$负场数；
②比赛总积分$=胜场积分+平场积分+$负场积分。

答案： 4. 【解】（1）根据表中参赛者A的答题情况和得分可知,答对一题得$\frac{100}{20}= 5$(分)。根据参赛者B的答题情况和得分可知,答错一题得$94 - 19×5 = - 1$(分)。（2）解：不可能。理由如下。设参赛者小明答对x道题,则答错$(20 - x)$道题。根据题意,得$5x - (20 - x)= 80$,解得$x= \frac{50}{3}$,这样的话答对题数就不是整数了,所以参赛者小明不可能得80分。

- 跟踪练习4：某小组8名同学参加一次知识竞赛,共答10道题,每题分值相同,每题答对得分,答错或不答扣分,各同学的得分情况见表5.3 - 2。

(1)如果答对的题数为m(m在1～10,且为整数),用含m的代数式表示得分；
(2)在什么情况下得分为零分？在什么情况下得分为负分？

答案： 4. 【解】（1）由6号同学的得分情况知，每答对一题得$\frac{100}{10}=10$（分），设答错或不答每题扣x分，那么从1号同学的得分情况，可列方程为8×10-2x=70. 解得x=5. 所以答错或不答每题扣5分. 如果答对的题数为m，那么得分为10m-5（10-m），即15m-50. （2）如果得分为零分，那么解方程15m-50=0，得m=$\frac{10}{3}$，因为m为整数，所以在任何情况下都不可能得零分. 因为答错题数越少得分越少，所以当答错题数小于$\frac{10}{3}$，即答错题数为0，1，2，3时，得分为负分.