《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.

答案： 1. 运算符号

2. 列代数式：把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

答案： 2. 数 字母 运算符号

3. 正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.

答案： 3. 比值

4. 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的______一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

答案： 4. 乘积

【例 1】 下列各代数式符合书写要求的是(D).
A.4m×n
B.1\frac {2}{3}x$
C.x×5
D.-\frac {1}{2}ab$

答案： 1. D

● 跟踪练习 1 给出下列式子：①$a÷ y$；②$1\frac{1}{3}a$；③$-xy^{2}$；④$-\frac{1}{2}ba^{2}$.其中书写格式正确的有2个.

答案： 1. 2

【例 2】 体育委员小金带了 500 元经费去买体育用品，已知一个足球 $x$ 元，一个篮球 $y$ 元，则 $500 - 2x - 3y$ 表示的实际意义是什么？小金买了 3 个足球和 2 个篮球，剩余的经费是多少元？
解 $\because$ 体育委员小金带了 500 元经费去买体育用品，一个足球 $x$ 元，一个篮球 $y$ 元，$\therefore 500 - 2x - 3y$ 表示小金买了 2 个足球和 3 个篮球后剩余的经费；小金买了 3 个足球和 2 个篮球，剩余的经费为 $(500 - 3x - 2y)$ 元.
总结 用字母表示数具有一般性，但字母取值受数学式子本身和实际问题的限制，在同一个问题中，相同的字母表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示.不同的问题中不同的量可用相同的字母表示，但字母意义不同.

答案： 2. $500 - 2x - 3y$ 表示小金买了 2 个足球和 3 个篮球后剩余的经费；小金买了 3 个足球和 2 个篮球，剩余的经费为 $(500 - 3x - 2y)$ 元.

● 跟踪练习 2 用字母表示图 3.1 - 1 中阴影部分的面积为$m^{2}-\frac{1}{4}\pi m^{2}$.

答案： 2. $m^{2}-\frac{1}{4}\pi m^{2}$
【解析】
∵正方形的边长是m，圆的半径是$\frac{m}{2}$，
∴$S_{阴影}=m^{2}-\pi\cdot(\frac{m}{2})^{2}=m^{2}-\frac{1}{4}\pi m^{2}$.