《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

小明从家里到学校，每分钟走70m，共走了20min，小明家离学校有多远？
列出算式为$70×20 = 1400$(m)。
放学后，小明以每分钟50m的速度回家，需走多少分钟才会到家？
列出算式为。

答案： 1400÷50=28(min)

1. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。从有理数除法法则，容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

答案： 1. 倒数 正 负 被除数的绝对值除以除数的绝对值的商 0

2. 乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

答案： 2. 乘法 符号

【例1】下列说法正确的是()。
A.若$a ＜ -1$，则$\frac{1}{a} ＜ a$
B.0除以任何数都得0
C.同号两数相除，取原来的符号，并把两数的绝对值相除
D.若$0 ＜ a ＜ 1$，则$\frac{1}{a} ＞ a$

答案： 解析 A. 用特殊值法判断，若$a ＜ -1$，可假设$a = -2$，则$-\frac{1}{2} ＞ -2$，即$\frac{1}{a} ＞ a$，故选项A错误；B. 0除以任何一个不等于0的数，都得0，故选项B错误；C. 两数相除时“同号得正，异号得负”，所以同号两数相除，结果取“+”，故选项C错误；D. 结合倒数的定义可知，若$0 ＜ a ＜ 1$，则$\frac{1}{a} ＞ a$，故选项D正确。故选D。
答案 D
总结 进行有理数的除法运算时，如果被除数和除数都是整数且能整除，一般运用除法直接进行计算；否则一般运用除法法则把除法变为乘法再进行计算。

**跟踪练习1** 两个有理数的商是负数，则这两个有理数(D)。

A.都是正数
B.都是负数
C.同号
D.异号

答案： 1．D

【例2】计算$(-1)÷(-5)×(-\frac{1}{5})$，结果是()。

A.$-\frac{1}{25}$
B.$-1$
C.1
D.$\frac{1}{25}$

答案： 解析 $(-1)÷(-5)×(-\frac{1}{5})$
$=\frac{1}{5}×(-\frac{1}{5})$
$=-\frac{1}{25}$。
答案 A
总结 有理数乘除混合运算的运算顺序：乘除是同一级运算，应按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的，运算时需灵活运用运算律简化运算。