《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

6. 先计算，再阅读材料，解决问题。
（1）计算：$(\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{2})×12$；
（2）认真阅读材料，解决以下问题。
计算：$\frac{1}{30}÷(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$。
分析：利用通分计算$\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}$的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算。
解：原式的倒数是
$(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})÷\frac{1}{30} = (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})×30$
$=\frac{2}{3}×30 - \frac{1}{10}×30 + \frac{1}{6}×30 - \frac{2}{5}×30$
$=20 - 3 + 5 - 12$
$=10$，
故$\frac{1}{30}÷(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) = \frac{1}{10}$。
请你根据对以上材料的理解，选择合适的方法计算$\frac{1}{28}÷(\frac{1}{4} - \frac{5}{14} - \frac{3}{7})$。

答案： 6．【解】（1）原式$=\frac {1}{3}× 12-\frac {1}{6}× 12+\frac {1}{2}× 12$
$=4-2+6$
$=8.$
（2）原式的倒数是$(\frac {1}{4}-\frac {5}{14}-\frac {3}{7})÷ \frac {1}{28}=(\frac {1}{4}-\frac {5}{14}-\frac {3}{7})× 28$
$=\frac {1}{4}× 28-\frac {5}{14}× 28-\frac {3}{7}× 28$
$=7-10-12$
$=-15,$
故原式$=-\frac {1}{15}.$

7. (跨学科融合)计算机老师设计了一个计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一名同学的式子进行下一步计算，然后将计算的结果传给下一名同学，最后解决问题，过程如下。下图中(A)同学负责的那一步出现了错误。

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 7．A
【解析】$(-81)÷ \frac {9}{4}× \frac {4}{9}÷ (-16)$
$=(-81)× \frac {4}{9}× \frac {4}{9}× (-\frac {1}{16})=1,$
∴甲同学负责的那一步出现了错误，故选 A.

8. 将若干个相同的“L”形卡片按下图方式依次摆放，依此类推，摆放2025个“L”形卡片时，组合图形的周长为14178。

答案： 8. 14178
【解析】摆放1个时，周长为$1+2+1+1+2+3=10;$
摆放2个时，周长为$1+2+1+1+3+1+1+2+1+1+2=16$，比摆放1个时多6；
摆放3个时，周长为$1+2+1+1+3+1+1+2+1+2+2+1+1+2+3=24$，比摆放2个时多8；
摆放4个时，加的“L”形卡片的摆放方法同摆放2个时加的“L”形卡片一致，即周长比摆放3个时多6；
同理，摆放5个时，比摆放4个时多8.
∴每增加2个“L”形卡片，周长增加$6+8=14,$
∴摆放2025个“L”形卡片时，组合图形的周长为$10+(2025-1)÷ 2× 14=14178.$