《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

1. 单项式 $ xy^{2} $ 的系数为 $ m $，次数为 $ n $，则 $ m + n $ 的值为(A).

A.$ 4 $
B.$ 3 $
C.$ 2 $
D.$ 0 $

答案： 1. A
【解析】单项式$xy^{2}$的系数为1，次数为3，
$\therefore m=1$，$n=3$，
则$m+n$的值为$1+3=4$. 故选A.

2. 下列给出的四个多项式为三次二项式的是(C).

A.$ x^{2} - 3 $
B.$ a^{3} + 2ab - 1 $
C.$ 4x^{3} - y $
D.$ 4a^{2} - 3b + 2 $

答案： 2. C

3. 下列各组代数式是同类项的一组是(D).

A.$ -2ab^{3} $ 与 $ \frac{1}{2}ba^{3} $
B.$ xy $ 与 $ \frac{1}{2}x^{2} $
C.$ ac $ 与 $ bc $
D.$ \pi c^{3}x $ 与 $ 9xc^{3} $

答案： 3. D

4. 若 $ m - x = 3 $，$ n + y = 7 $，则 $ (m - n) - (x + y) = $(D).

A.$ 10 $
B.$ -10 $
C.$ 4 $
D.$ -4 $

答案： 4. D
【解析】$\because m-x=3$，$n+y=7$，
$\therefore (m-n)-(x+y)=m-n-x-y=(m-x)-(n+y)=3-7=-4$.
故选D.

5. 已知整式 $ M $：$ a_{n}x^{n} + a_{n - 1}x^{n - 1} + \cdots + a_{1}x + a_{0} $，其中 $ n $，$ a_{n - 1} $，$ \cdots $，$ a_{0} $ 为自然数，$ a_{n} $ 为正整数，且 $ n + a_{n} + a_{n - 1} + \cdots + a_{1} + a_{0} = 5 $. 给出下列说法：
① 满足条件的整式 $ M $ 中有 $ 5 $ 个单项式；
② 不存在任何一个 $ n $，使得满足条件的整式 $ M $ 有且只有 $ 3 $ 个；
③ 满足条件的整式 $ M $ 共有 $ 16 $ 个.
其中正确的个数是(D).

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： 5. D
【解析】$\because n$，$a_{n-1}$，$\cdots$，$a_{0}$为自然数，$a_{n}$为正整数，且$n + a_{n} + a_{n - 1} + \cdots + a_{1} + a_{0} = 5$，
$\therefore 0\leqslant n\leqslant 4$.
当$n=4$时，则$4+a_{4}+a_{3}+a_{2}+a_{1}+a_{0}=5$，
$\therefore a_{4}=1$，$a_{3}=a_{2}=a_{1}=a_{0}=0$.
满足条件的整式有：$x^{4}$.
当$n=3$时，则$3+a_{3}+a_{2}+a_{1}+a_{0}=5$，
$\therefore (a_{3},a_{2},a_{1},a_{0})=(2,0,0,0)$，$(1,1,0,0)$，$(1,0,1,0)$，$(1,0,0,1)$.
满足条件的整式有：$2x^{3}$，$x^{3}+x^{2}$，$x^{3}+x$，$x^{3}+1$.
当$n=2$时，则$2+a_{2}+a_{1}+a_{0}=5$，
$\therefore (a_{2},a_{1},a_{0})=(3,0,0)$，$(2,1,0)$，$(2,0,1)$，$(1,2,0)$，$(1,0,2)$，$(1,1,1)$.
满足条件的整式有：$3x^{2}$，$2x^{2}+x$，$2x^{2}+1$，$x^{2}+2x$，$x^{2}+2$，$x^{2}+x+1$.
当$n=1$时，则$1+a_{1}+a_{0}=5$，
$\therefore (a_{1},a_{0})=(4,0)$，$(3,1)$，$(1,3)$，$(2,2)$.
满足条件的整式有：$4x$，$3x+1$，$x+3$，$2x+2$.
当$n=0$时，则$0+a_{0}=5$，
满足条件的整式有：5.
$\therefore$满足条件的单项式有：$x^{4}$，$2x^{3}$，$3x^{2}$，$4x$，5，故①符合题意.
不存在任何一个$n$，使得满足条件的整式$M$有且只有3个，故②符合题意.
满足条件的整式$M$共有$1+4+6+4+1=16$个，故③符合题意.
故选D.

6. 若代数式 $ 3x^{2}y^{a} $ 与 $ -2x^{b}y^{3} $ 是同类项，那么 $ 2ab $ 的值是12.

答案： 6. 12
【解析】$\because$代数式$3x^{2}y^{a}$与$-2x^{b}y^{3}$是同类项，$\therefore a=3$，$b=2$，$\therefore 2ab=2× 3× 2=12$.

7. 定义新运算：$ a ※ b = ab + b^{2} $. 则 $ (2m) ※ m $ 的运算结果是3m².

答案： 7. $3m^{2}$
【解析】$\because a※b=ab+b^{2}$，
$\therefore (2m)※m=2m\cdot m+m^{2}=2m^{2}+m^{2}=3m^{2}$.

8. 已知 $ 2a - 3b = 6 $，则 $ 2027 + b - \frac{2}{3}a = $2025.

答案： 8. 2025
【解析】$2027+b-\dfrac{2}{3}a=2027-\dfrac{1}{3}(2a-3b)$.
把$2a-3b=6$代入，得$2027+b-\dfrac{2}{3}a=2027-\dfrac{1}{3}× 6=2025$.

9. 当 $ a = $-11/4 时，关于 $ x $ 的多项式 $ 3x^{2} + 4ax^{2} - 5x + 3 $ 与多项式 $ 8x^{2} - 3x + 5 $ 的和不含 $ x^{2} $ 项.

答案： 9. $-\dfrac{11}{4}$
【解析】$(3x^{2}+4ax^{2}-5x+3)+(8x^{2}-3x+5)=(3+4a+8)x^{2}-(5+3)x+3+5=(11+4a)x^{2}-8x+8$.
$\because$关于$x$的多项式$3x^{2}+4ax^{2}-5x+3$与多项式$8x^{2}-3x+5$的和不含$x^{2}$项，
$\therefore 11+4a=0$，$\therefore a=-\dfrac{11}{4}$.

10. 甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏：第一步，每个人都发 $ x $ 张牌(其中 $ x \geq 2 $)；第二步，甲拿出两张牌给乙；第三步，丙拿出一张牌给乙；第四步，此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲. 这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有5 张牌.

答案： 10. 5
【解析】由题意知，第一步中，甲有$x$张牌，乙有$x$张牌，丙有$x$张牌；第二、三步后，甲有$(x-2)$张牌，乙有$(x+3)$张牌，丙有$(x-1)$张牌；第四步后，甲有$2(x-2)$张牌，乙有$x+3-(x-2)=5$张牌.

11. 如图，下列图案均是由长度相同的木棒按一定的规律拼搭而成，第 $ 1 $ 个图案需 $ 7 $ 根木棒，第 $ 2 $ 个图案需 $ 13 $ 根木棒，……依此规律，第 $ 5 $ 个图案需43 根木棒，第 $ 20 $ 个图案需463 根木棒.

答案： 11. 43；463
【解析】第1个图案需木棒的根数为$7=1× (1+3)+3$，
第2个图案需木棒的根数为$13=2× (2+3)+3$，
第3个图案需木棒的根数为$21=3× (3+3)+3$，
……
则第$n$个图案需木棒的根数为$n\cdot (n+3)+3$，
$\therefore$第5个图案需木棒的根数为$5× (5+3)+3=43$，
第20个图案需木棒的根数为$20× (20+3)+3=463$.