《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

4. 某市今年进行煤气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这项工程。这项工程若由甲队单独做需要10天完成，若由乙队单独做需要15天完成。
（1）若甲、乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天才能够完成任务？
（2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为15万元，问甲队和乙队各得报酬多少万元？

答案： 4. 【解】（1）
∵甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，
∴甲队的工作效率为$\frac{1}{10}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{15}$. 设甲、乙两队同时施工4天后，余下的工程由乙队做了x天后完成任务，则（$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$）×4+$\frac{1}{15}$x=1，解得x=5. 答：乙队还需要5天才能够完成任务. （2）甲队的工作效率为$\frac{1}{10}$，施工时间为4天，
∴甲队完成的工作量为$\frac{1}{10}$×4=$\frac{2}{5}$. 同理，乙队的工作效率为$\frac{1}{15}$，施工时间为4+5=9（天），
∴乙队完成的工作量为$\frac{1}{15}$×9=$\frac{3}{5}$，
∴甲队的报酬为$\frac{2}{5}$×15=6（万元），乙队的报酬为$\frac{3}{5}$×15=9（万元）. 答：甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为9万元.

5. 下图是某区正在修建的一所学校的平面示意图，该学校的占地是一个长方形，长AD为112m，宽AB为74m，计划在三块形状及大小相同的长方形空地（阴影部分）修建教学楼，将剩余两块形状及大小相同的空地作为操场，求每个操场的面积。

答案： 5. 【解】设题图中阴影部分的小长方形的长为x m，则小长方形的宽为（112-2x）m. 由宽AB为74 m，可列方程2（112-2x）+x=74，解得x=50，则112-2x=12，
∴阴影部分的小长方形的长为50 m，宽为12 m，
∴两个操场的总面积为112×74-50×12×3=6488（m²），
∴每个操场的面积为6488÷2=3244（m²）.