《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

11. 树上有一只蜗牛，若向上挪动 $8$ cm，记作 $+8$ cm，则向下掉了 $4$ cm，可记作-4cm。

答案： 11. -4
【解析】
∵“正”和“负”相对，
∴若向上挪动8 cm，记作+8 cm，则向下掉了4 cm，可记作-4 cm.

12. 小华写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是-4。

答案： 12. -4
【解析】由题图可知，左边盖住的整数是-2，-3，-4，-5；右边盖住的整数是1，2，3，4，所以它们的和是-2-3-4-5+1+2+3+4=-4.

13. 若 $-a^{m}b^{5}$ 与 $\dfrac{1}{3}a^{3}b^{n}$ 是同类项，则 $m + n=$8。

答案： 13. 8
【解析】
∵-aᵐb⁵与1/3a³bⁿ是同类项，
∴m=3，n=5.
∴m+n=3+5=8.

14. 某种水果的售价为 $a$ 元/kg($a\leqslant30$)，用面值为 $100$ 元的人民币购买了 $2$ kg 这种水果，应找回（100-2a）元(用含 $a$ 的代数式表示)。

答案： 14. （100-2a）
【解析】
∵这种水果的售价是a元/kg，
∴购买2 kg这种水果需2a元.
根据题意，应找回（100-2a）元.

15. 若 $x + y = 5$，$xy = 3$，则 $(x + 2)+(y - 2xy)=$1。

答案： 15. 1
【解析】(x+2)+(y-2xy)
=x+y-2xy+2，
∵x+y=5，xy=3，
∴原式=5-6+2=1.

16. 有理数 $a$，$b$ 在数轴上的位置如图所示，若表示数 $b$ 与 $-b$ 的点相距 $48$ 个单位长度，表示数 $a$ 的点与原点的距离是 $|b|$ 的 $\dfrac{1}{3}$，则 $a=$8。

答案： 16. 8
【解析】
∵表示数b与-b的点相距48个单位长度，
∴|b|=48/2=24.
∵表示数a的点与原点的距离是|b|的1/3，
∴|a|=8.
∴a=±8. 由数轴得a＞0，
∴a=8.

17. 把 $3$ 张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图(1)，长为 $m$，宽为 $n$)不重叠地放在如图(2)所示的长方形盒子底部，盒子底部未被卡片覆盖部分的面积分别为 $S_{1}$，$S_{2}$。若 $S_{1}-4S_{2}$ 的值与 $AB$ 的长度无关，则 $S_{1}-4S_{2}$ 的值为8n²(用含 $n$ 的代数式表示)。

答案： 17. 8n²
【解析】设AB=a，则S₁=m(m-a)=m²-am，S₂=n(2n-a)=2n²-na，
∴S₁-4S₂=m²-am-4(2n²-na)
=m²-am-8n²+4na
=m²-8n²+(4n-m)a.
∵S₁-4S₂的值与AB的长度无关，
∴4n-m=0.
∴m=4n.
∴S₁-4S₂=(4n)²-8n²=16n²-8n²=8n².

18. 定义一种正整数 $n$ 的“$\mathrm{T}$”运算：①当 $n$ 为奇数时，结果为 $3n + 1$；②当 $n$ 为偶数时，用 $n$ 连续除以 $2$，直到结果为奇数停止，并且运算重复进行。例如，当 $n = 18$ 时，运算过程如图所示。
若 $n = 34$，则第 $2026$ 次“$\mathrm{T}$”运算的结果是4。

答案： 18. 4
【解析】由题意可得：当n=34时，第1次运算的结果为17，第2次运算的结果为52，第3次运算的结果为13，第4次运算的结果为40，第5次运算的结果为5，第6次运算的结果为16，第7次运算的结果为1，第8次运算的结果为4，第9次运算的结果为1，第10次运算的结果为4，……，故从第7次开始，这列数以1，4不断循环出现.
∵（2026-6）÷2=2020÷2=1010，
故第2026次“T”运算的结果是4.

19. 计算：
（1）$-1^{2026}×\left(-\dfrac{1}{2}\right)+8÷(-2)$；
（2）$-2^{2}-\left(\dfrac{1}{8}-1\dfrac{1}{4}\right)×\dfrac{2}{3^{2}}+(-6)÷\left|-2\dfrac{2}{5}\right|$。

答案： 19. 【解】（1）原式=-1×(-1/2)+(-4)
=1/2-4=-7/2；
（2）原式=-4-(-9/8)×2/9+(-6)÷12/5
=-4+1/4+(-6)×5/12
=-4+1/4-5/2
=-25/4.