《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

**跟踪练习2** 任意写出一个含有字母 $ m $，$ n $ 的三次四项式，其中最高次项的系数为 $ 8 $，常数项为 $ -8 $： $8m^{3}-2mn+n^{2}-8$。

答案： 1. $8m^{3}-2mn+n^{2}-8$（答案不唯一）

【例3】给出下列四个式子：①$ \frac{x}{\pi} $；②$ \frac{a + b}{2} $；③$ \frac{2}{x} $；④$ \frac{1}{5} $。其中不是整式的是()。

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 解析 ①④是单项式，②是多项式，都是整式；③不是整式。故选 C。
答案 C
总结 如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式，如 $ \frac{2}{x} $ 不是整式。

**跟踪练习3** 给出下列式子：①$ 2y + 5 $；②$ -1 $；③$ x^2 + 2xy + y^2 $；④$ xyz $；⑤$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} $；⑥$ \frac{x + y}{2} $；⑦$ x^2 - y^2 $。其中是整式的有 ①②③④⑥⑦，是单项式的有 ②④，是多项式的有 ①③⑥⑦。(均填序号)

答案： 1. ①②③④⑥⑦ ②④ ①③⑥⑦

1. 给出下列代数式：$ \frac{1}{2}ab $；$ \frac{a + b}{2} $；$ ab^2 + b + 1 $；$ \frac{3}{x} + \frac{2}{y} $；$ x^3 + x^2 - 3 $；$ \frac{3a + 2}{5x} $。其中多项式有()。

A.$ 5 $ 个
B.$ 4 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 2 $ 个

答案： 1. C

2. 下列关于多项式 $ x^2 + 3x - 2 $ 的说法错误的是()。

A.该多项式的最高次项的系数是 $ 1 $
B.该多项式是二次三项式
C.该多项式的一次项系数是 $ 3 $
D.该多项式的常数项是 $ 2 $

答案： 1. D

3. 下列说法正确的是()。

A.$ 3^2ab^3 $ 的次数是 $ 6 $
B.$ -\frac{2xy^2}{3} $ 的系数是 $ -2 $
C.$ \frac{x + y}{5} $ 是多项式
D.多项式 $ x^2 + x - 3 $ 的项分别是 $ x^2 $，$ x $，$ 3 $

答案： 1. C

4. 多项式 $ (m - 3)x^{|m - 1|} + mx - 3 $ 是关于 $ x $ 的二次三项式，则 $ m $ 的取值为()。

A.$ -1 $
B.$ 3 $
C.$ 3 $ 或 $ -1 $
D.$ -3 $ 或 $ 1 $

答案： 1. A
【解析】
∵多项式$(m-3)x^{|m-1|}+mx-3$是关于x的二次三项式，
∴|m-1|=2且m-3≠0且m≠0.
∴m=-1. 故选 A.