《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

某种细胞每过30min便由1个分裂成2个.经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？

答案： 1024

1. 有理数的乘方
(1) 求n个的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作；
(2) 在$a^{n}$中，a叫作，n叫作，读作“”或“”；表示的意义为.

答案： 1.
(1)相同乘数的积　幂
(2)底数　指数　a的n次方　a 的n次幂　n个a相乘

2. (1) 负数的奇次幂是，负数的偶次幂是；
(2) 正数的任何正整数次幂都是，0的任何正整数次幂都是.

答案： 2.
(1)负数　正数
(2)正数　0

3. 有理数的混合运算顺序
(1) 先，再，最后加减；
(2) 同级运算，从到进行；
(3) 如有括号，先做括号内的运算，按括号、括号、括号依次进行.

答案： 3.
(1)乘方　乘除
(2)左　右
(3)小　中　大

【例1】 比较$-3^{3}$与$(-3)^{3}$，下列说法正确的是().
A.它们的底数相同，但指数不相同
B.它们所表示的意义相同，但是运算结果不相同
C.它们的底数相同，指数也相同
D.虽然它们的底数不相同，但是运算结果相同

答案： 解析 $-3^{3}$的底数是3，指数是3，表示3个3的乘积的相反数，运算结果为$-3^{3}=-27$；$(-3)^{3}$的底数是-3，指数是3，表示3个-3的乘积，运算结果为$(-3)^{3}=-27$.故它们的底数不相同，指数相同，所表示的意义不相同，但运算结果相同，所以选项A，B，C说法错误，不符合题意，选项D说法正确，符合题意. 故选D.
答案 D
总结 乘方是一种运算，在书写乘方时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来；分数的乘方，相当于分子、分母分别乘方；在求带分数的乘方时，必须把带分数化为假分数.

**● 跟踪练习1** 下列对于式子$(-5)^{2}$的说法，错误的是().

A.指数是2
B.底数是-5
C.幂为-25
D.表示2个-5相乘

答案： 1.C

【例2】 下面各组数中，相等的一组是().
A.$(-2)^{3}$与$-2^{3}$
B.$\frac{2^{3}}{3}$与$(\frac{2}{3})^{3}$
C.$-|-3|$与$-(-3)$
D.-2与$(-2)^{2}$

答案： 解析 A. $(-2)^{3}=-2^{3}$，故选项A正确；B. 因为$\frac{2^{3}}{3}=\frac{8}{3}$，$(\frac{2}{3})^{3}=\frac{8}{27}$，所以$\frac{2^{3}}{3}\neq(\frac{2}{3})^{3}$，故选项B错误；C. 因为$-|-3|=-3$，$-(-3)=3$，所以$-|-3|\neq-(-3)$，故选项C错误；D. 因为$(-2)^{2}=4$，所以$-2\neq(-2)^{2}$，故选项D错误. 故选A.
答案 A
总结 乘方运算的方法是将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值，要注意$a^{n}$，$-a^{n}$，$(-a)^{n}$这三种形式的异同点.