《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

22. 我们知道 $4x + 2x - x=(4 + 2 - 1)x = 5x$，类似地，若我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则有 $4(a + b)+2(a + b)-(a + b)=(4 + 2 - 1)\cdot(a + b)=5(a + b)$。这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”。“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛。请运用“整体思想”解答下列问题：
（1）把 $(a - b)$ 看成一个整体，合并 $4(a - b)^{2}-7(a - b)^{2}+2(a - b)^{2}$；
（2）已知 $x^{2}+2y = 5$，求代数式 $-3x^{2}-6y + 21$ 的值；
（3）已知 $a - 2b = 3$，$2b - c = -5$，$c - d = 10$，求 $(a - c)+(2b - d)-(2b - c)$ 的值。

答案： 22. 【解】（1）原式=(4-7+2)(a-b)²=-(a-b)².
（2）-3x²-6y+21=-3(x²+2y)+21.
∵x²+2y=5，
∴原式=-3×5+21=6.
（3）
∵a-c=(a-2b)+(2b-c)=3+(-5)=-2，2b-d=(2b-c)+(c-d)=(-5)+10=5，
∴(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=(-2)+5-(-5)=8.