《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

- **跟踪练习2** 小明同学在解方程$\frac{3x + 1}{2} - \frac{2x - 5}{6} = 1$时，写出了如下的计算过程。
解：去分母，得$3(3x + 1) - (2x - 5) = 6$。 ①
去括号，得$9x + 3 - 2x - 5 = 6$。 ②
移项，得$9x - 2x = 6 - 3 + 5$。 ③
合并同类项，得$7x = 8$。 ④
系数化为1，得$x = \frac{8}{7}$。 ⑤
以上过程中开始出现错误的步骤是(C)。

A.④
B.③
C.②
D.①

答案： 2. C

【例3】下面是小华解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务。

答案： 解方程：$\frac{x - 3}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 1$。
解：

，得$3(x - 3) - 2(2x + 1) = 6$。(第一步)
去括号，得$3x - 9 - 4x - 2 = 6$。（第二步）
移项，得$3x - 4x = 6 - 9 - 2$。（第三步）
合并同类项，得$-x = -5$。（第四步）
系数化为1，得$x = 5$。（第五步）
(1)任务一：①以上求解步骤中，第一步进行的是

，这一步的依据是

；
②以上求解步骤中，第

步开始出现错误，错误的原因是

；
③请直接写出该方程正确的解：____________________。
（2）任务二：请你根据平时的学习经验，对解方程时还需注意的事项提一条合理化建议。
（3）任务三：学以致用，请解方程$\frac{2x - 5}{6} = \frac{3 - x}{8} - 1$。
解：（1）①去分母 等式的性质2
②三 $-9$和$-2$从方程左边移到方程右边时没有变号
③$x = -17$
（2）在去分母时，不要漏乘不含分母的项（答案不唯一）。
（3）去分母，得$4(2x - 5) = 3(3 - x) - 24$。
去括号，得$8x - 20 = 9 - 3x - 24$。
移项，得$8x + 3x = 9 - 24 + 20$。
合并同类项，得$11x = 5$。
系数化为1，得$x = \frac{5}{11}$。
总结：解一元一次方程的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
这五个步骤的顺序不是固定的，根据题目特点可调整顺序，灵活使用。