《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

7. (1) 计算下列两组算式：
①$(3×5)^{2}$与$3^{2}×5^{2}$；
②$[(-2)×3]^{2}$与$(-2)^{2}×3^{2}$.
(2) 根据以上计算结果猜想：$(ab)^{3}$等于什么？(直接写出结果)
(3) 猜想与验证：当n为正整数时，$(ab)^{n}$等于什么？请你利用乘方的意义说明理由.
(4) 利用上述结论，求$(-4)^{2024}×0.25^{2025}$的值.

答案：
7.[解]
(1)①$(3×5)^2=15^2=225$，
$3^2×5^2=9×25=225$。
②$[(-2)×3]^2=(-6)^2=36$，
$(-2)^2×3^2=4×9=36$。
(2)$(ab)^2=a^2b^2$。
(3)当n为正整数时，$(ab)^n=a^nb^n$。
理由如下.
当n为正整数时，
$(ab)^n=\underbrace{(ab)\cdot(ab)\cdot\cdots\cdot(ab)}_{n个}$
$=(\underbrace{a\cdot a\cdot\cdots\cdot a}_{n个})\cdot(\underbrace{b\cdot b\cdot\cdots\cdot b}_{n个})$
$=a^nb^n$。

∴当n为正整数时，$(ab)^n=a^nb^n$。
(4)$(-4)^{2024}×0.25^{2025}=(-4)^{2024}×0.25^{2024}×0.25=(-4×0.25)^{2024}×0.25=1×0.25=0.25$。

8. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”. 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是.

答案： 8.466
[解析]$1×7^3+2×7^2+3×7+4 =466$（天）。