《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

6. 已知关于$x$，$y$的多项式$A$和$B$，$A = (2m + 1)x^{2} + (4n - 2)xy - 3x$，$B = 5x^{2} - 5mxy - 1$，当$A$与$B$的差不含二次项时，求$2(m + n) - 4[mn + (m + n)] + 3[2(m + n) - 3mn]$的值。

答案： 6. 【解】$A-B=(2m+1)x^{2}+$
$(4n-2)xy-3x-(5x^{2}-5mxy-1)=$
$(2m+1)x^{2}+(4n-2)xy-3x-5x^{2}+$
$5mxy+1=(2m-4)x^{2}+(4n-2+$
$5m)xy-3x+1.$
∵A与B的差不含二次项,
$\therefore 2m-4=0$且$4n-2+5m=0.$
$\therefore m=2,n=-2.$
∴原式$=2(m+n)-4mn-4(m+$
$n)+6(m+n)-9mn$
$=4(m+n)-13mn$
$=4×[2+(-2)]-13×2×(-2)$
$=0+52=52.$

7. 若关于$x$，$y$的多项式$2mx^{2} - x^{2} + 5x + 8 - (7x^{2} - 3y + 5x)$的值与$x$无关，求$m$的值。

答案： 7. 【解】$2mx^{2}-x^{2}+5x+8-$
$(7x^{2}-3y+5x)$
$=2mx^{2}-x^{2}+5x+8-7x^{2}+3y$
$-5x$
$=(2m-8)x^{2}+3y+8.$
∵多项式的值与x无关,
$\therefore 2m-8=0.$
$\therefore m=4.$