《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

5. 计算：$(\frac{1}{6}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3})÷(-\frac{5}{42})$.

答案： 5.【解】原式=$(\frac{1}{6}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3})×(-\frac{42}{5})=-\frac{7}{5}+\frac{12}{5}-\frac{28}{5}=-\frac{23}{5}$.

6. 计算：$129\frac{12}{13}÷(-5)$.

答案： 6.【解】原式=$(130-\frac{1}{13})×(-\frac{1}{5})=130×(-\frac{1}{5})-\frac{1}{13}×(-\frac{1}{5})=-26+\frac{1}{65}=-25\frac{64}{65}$.

7. 观察下面的变化规律：
$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$；$\cdots$.
根据上面的规律，请你完成下列各题：
(1)$\frac{1}{2024×2025}=$$\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}$，$\frac{1}{n(n+1)}=$$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；
(2)计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{8×9}+\frac{1}{9×10}$；
(3)计算：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\cdots+\frac{1}{2021×2023}+\frac{1}{2023×2025}$.

答案： 7.（1）$\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}$ $\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
（2）【解】原式=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$.
（3）【解】原式=$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+…+\frac{1}{2}×(\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})$=$\frac{1}{2}×[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+…+(\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})]$=$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})$=$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2025})$=$\frac{1012}{2025}$.