《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后甲、乙水库水位总的变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为$3 + 3 + 3 + 3 = 3×4 = 12$(cm)；
乙水库的水位变化量为$(-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3)×4 =$(cm)。

答案： $-12$

1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。任何数与0相乘，都得0。

答案： 1. 正 负 乘数的绝对值的积 0

2. 乘积是1的两个数互为倒数。

答案： 2. 1

3. 有理数的乘法运算律
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即$ab =$ba。
(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即$(ab)c =$a（bc）。
(3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即$a(b + c) =$ab+ac。

答案： 3. （1）积 ba
（2）积 a（bc）
（3）分别 相加 ab+ac

【例1】计算$(-5)×(-\frac{1}{3})$的结果是()。

A.$5\frac{1}{3}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.15

答案： 解析 $(-5)×(-\frac{1}{3}) = 5×\frac{1}{3} = \frac{5}{3}$。故选B。
答案 B
总结 有理数乘法运算的步骤：
①确定类型(同号相乘，异号相乘，与0相乘)；
②确定积的符号；
③确定积的绝对值；
④写出结果。
在进行乘法运算时，带分数要化为假分数，结果要化为最简分数或整数。

• 跟踪练习1 若$ab ＞ 0$，则必有(D)。

A.$a ＜ 0$，$b ＜ 0$
B.$a ＞ 0$，$b ＞ 0$
C.$a ＞ 0$，$b ＜ 0$
D.$a ＞ 0$，$b ＞ 0$或者$a ＜ 0$，$b ＜ 0$

答案： 1. D