《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少$2000kW·h$，全年的用电量是$150000kW·h$。这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
分析：设去年上半年平均每月的用电量是$xkW·h$，则下半年平均每月的用电量是$kW·h$；上半年的用电量是$kW·h$，下半年的用电量是$kW·h$。
根据全年的用电量是$150000kW·h$，列方程为。
思考：怎样解这个方程呢？

答案： 设去年上半年平均每月的用电量是$x kW\cdot h$，则下半年平均每月的用电量是$(x - 2000) kW\cdot h$。
上半年的用电量是$6x kW\cdot h$，下半年的用电量是$6(x - 2000) kW\cdot h$。
根据全年的用电量是$150000 kW\cdot h$，列方程为：
$6x + 6(x - 2000) = 150000$，
展开方程得：
$6x + 6x - 12000 = 150000$，
合并同类项得：
$12x = 162000$，
系数化为$1$得：
$x = 13500$。

解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。

答案： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1

【例1】将方程$7(2x - 1) - 3(4x - 1) = 10$去括号，正确的是()。

A.$14x - 1 - 12x - 1 = 10$
B.$14x - 7 - 12x + 3 = 10$
C.$14x - 7 - 12x + 1 = 10$
D.$14x - 1 - 12x - 3 = 10$

答案： 解析：将方程$7(2x - 1) - 3(4x - 1) = 10$去括号，得$14x - 7 - 12x + 3 = 10$。故选B。
答案：B
总结：去括号勿漏乘括号内的某个或某些项；括号前面是负号时，去掉括号后要把括号内的每一项都变号。

- **跟踪练习1** 解方程$4(x - 1) - x = 2(x + 0.5)$，步骤如下：①去括号，得$4x - 4 - x = 2x + 1$；②移项，得$4x - x + 2x = 1 + 4$；③合并同类项，得$5x = 5$；④系数化为1，得$x = 1$。其中开始出现错误的步骤是(C)。

A.④
B.③
C.②
D.①

答案： 1. C

【例2】下列各方程去分母正确的是()。
A.由$\frac{x - 2}{2} - \frac{3x - 2}{4} = -1$，得$2(x - 2) - (3x + 2) = -4$
B.由$\frac{x}{3} - 2 = \frac{1 - x}{2}$，得$2x - 2 = 3(1 - x)$
C.由$\frac{x + 1}{2} = \frac{x}{3} - \frac{3x - 1}{6}$，得$3(x + 1) = 2x - (3x - 1)$
D.由$\frac{4x}{5} - \frac{x + 4}{3} = 1$，得$12x - 5(x + 4) = 1$

答案： 解析：A. $\frac{x - 2}{2} - \frac{3x - 2}{4} = -1$，去分母，得$2(x - 2) - (3x - 2) = -4$，故选项A错误；B. $\frac{x}{3} - 2 = \frac{1 - x}{2}$，去分母，得$2x - 12 = 3(1 - x)$，故选项B错误；C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{x}{3} - \frac{3x - 1}{6}$，去分母，得$3(x + 1) = 2x - (3x - 1)$，故选项C正确；D. $\frac{4x}{5} - \frac{x + 4}{3} = 1$，去分母，得$12x - 5(x + 4) = 15$，故选项D错误。故选C。
答案：C
总结：去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小公倍数，与方程中的每一项都有关，不能漏乘。