《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

【例 2】计算：
（1）$(-5)+12+(-17)+(+8)$；
（2）$2\frac{3}{4}+5\frac{2}{3}+(-2.75)+(-5\frac{1}{3})$。
解 （1）$(-5)+12+(-17)+(+8)$
$=[(-5)+(-17)]+(12+8)$
$=-22 + 20=-2$；
（2）$2\frac{3}{4}+5\frac{2}{3}+(-2.75)+(-5\frac{1}{3})$
$=2\frac{3}{4}+5\frac{2}{3}+(-2\frac{3}{4})+(-5\frac{1}{3})$
$=[2\frac{3}{4}+(-2\frac{3}{4})]+[5\frac{2}{3}+(-5\frac{1}{3})]$
$=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$。
总结 有理数加法运算的技巧：
①符号相同的数先相加；
②如果既有小数又有分数，一般根据情况将能凑成整数的先相加；
③可以将带分数拆成整数与分数和的形式，再把整数与分数分别相加；
④几个分数相加，可以把同分母分数先相加。

答案： （1）
$(-5)+12+(-17)+(+8)$
$=[(-5)+(-17)]+(12 + 8)$
$=(-22)+20$
$=-2$
（2）
$2\frac{3}{4}+5\frac{2}{3}+(-2.75)+(-5\frac{1}{3})$
$=2\frac{3}{4}+5\frac{2}{3}+(-2\frac{3}{4})+(-5\frac{1}{3})$
$=[2\frac{3}{4}+(-2\frac{3}{4})]+[5\frac{2}{3}+(-5\frac{1}{3})]$
$=0+\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{3}$

● 跟踪练习 2 计算：$(+6\frac{1}{3})+(-16)+(+4\frac{2}{3})+(-6.8)+16+(-3.2)=$1。

答案： 2. 1
【解析】原式$=\left[\left(+6\frac{1}{3}\right)+\left(+4\frac{2}{3}\right)\right]+\left[(-16)+16\right]+\left[(-6.8)+(-3.2)\right]=11+0+(-10)=1$.

【例 3】有 8 筐黄瓜，以每筐 $25\space kg$ 为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：$kg$）如下：$1$，$4$，$2$，$-0.5$，$1$，$-2$，$-2$，$-2.5$。求：
（1）这 8 筐黄瓜一共多少千克？
（2）如果每千克黄瓜能卖 5 元，这 8 筐黄瓜共能卖多少元？
解 （1）由题意，得 $25×8+[1 + 4 + 2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)]=200 + 1 = 201(kg)$，
∴这 8 筐黄瓜一共 $201\space kg$。
（2）由题意，得 $5×201 = 1005$（元），
∴这 8 筐黄瓜共能卖 $1005$ 元。
总结 解决此类问题的关键是将实际问题转化为数学问题，然后进行运算。

答案： （1）根据题意，每筐标准质量为$25kg$，共有8筐，所以标准总质量为$25 × 8 = 200(kg)$。
超过或不足的质量总和为：
$1 + 4 + 2 - 0.5 + 1 - 2 - 2 - 2.5 = 1(kg)$
因此，8筐黄瓜的实际总质量为：
$200 + 1 = 201(kg)$
答：这8筐黄瓜一共$201kg$。
（2）根据题意，每千克黄瓜的售价为5元，所以8筐黄瓜的总售价为：
$5 × 201 = 1005(元)$
答：这8筐黄瓜共能卖$1005$元。

● 跟踪练习 3 某护路工乘汽车沿东西方向检测道路，规定向东为正，向西为负，某天该护路工从 $O$ 地出发，到收工时行程记录（单位：$km$）如下：
$+8$，$-7$，$+2$，$-6$，$+1$，$-8$，$+11$，$-5$，$+8$，$-5$。
（1）收工时，护路工在 $O$ 地的哪边？距 $O$ 地多远？
（2）若所乘汽车每千米耗油 $0.1\space L$，从 $O$ 地出发到收工时，共耗油多少升？

答案： 3.【解】（1）$(+8)+(-7)+(+2)+(-6)+(+1)+(-8)+(+11)+(-5)+(+8)+(-5)$
$=[(+8)+(+2)+(+1)+(+11)+(+8)]+[(-7)+(-6)+(-8)+(-5)+(-5)]$
$=(+30)+(-31)$
$=-1$（km）.
答：收工时，护路工在O地的西边，距O地1 km.
（2）$|+8|+|-7|+|+2|+|-6|+|+1|+|-8|+|+11|+|-5|+|+8|+|-5|$
$=8+7+2+6+1+8+11+5+8+5$
$=61$（km），
$0.1×61=6.1$（L）.
答：共耗油6.1 L.