《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

【例2】下列说法正确的是()。
A.数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$
B.两个正数互为倒数，其中一个数必大于1
C.如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1
D.如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1

答案： 解析 A. 若$a = 0$，则$a$无倒数，故选项A错误；B. 1的倒数是1，故选项B错误；C. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1或-1，故选项C错误；D. 如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1，故选项D正确。故选D。
答案 D
总结 理解倒数时应注意：
①倒数是两个数之间的关系，其中一个数是另一个数的倒数，单独一个数不能称为倒数；
②0没有倒数；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
④倒数等于本身的数只有1和-1。

• 跟踪练习2 给出6个数：$\frac{5}{6}$，-4，$\vert -4\vert$，0，1.2，$-(-2.5)$。在这些数中，
(1)互为倒数的一组数是$\frac{5}{6}$和 1.2，正数有$\frac{5}{6}$，|-4|，1.2，-（-2.5）；
(2)在图2.2-1所示的数轴上将这些数表示出来。

答案：
2. （1）$\frac{5}{6}$和 1.2 $\frac{5}{6}$，|-4|，1.2，-（-2.5）
【解析】
∵|-4|=4，-（-2.5）=2.5，1.2=$\frac{6}{5}$，
∴互为倒数的一组数是$\frac{5}{6}$和 1.2，正数有$\frac{5}{6}$，|-4|，1.2，-（-2.5）.
（2）如答图 2.2-1 所示.

【例3】在算式$125×(-\frac{3}{4})×(-8) = 125×(-8)×(-\frac{3}{4}) = [125×(-8)]×(-\frac{3}{4})$中，运用了()。

A.分配律
B.分配律和乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律
D.乘法交换律和分配律

答案： 解析 由$125×(-\frac{3}{4})×(-8)$到$125×(-8)×(-\frac{3}{4})$，运用了乘法交换律；由$125×(-8)×(-\frac{3}{4})$到$[125×(-8)]×(-\frac{3}{4})$，运用了乘法结合律。综上，本题运用了乘法交换律和乘法结合律。故选C。
答案 C
总结 运用乘法运算律时应注意：
①把两个互为倒数或积是整十、整百的数先结合在一起；
②运用乘法交换律、乘法结合律是把容易计算的数结合在一起，运用分配律可以打破“先算括号内”的计算习惯，从而简化计算过程。

• 跟踪练习3 运用乘法运算律做较简便的计算：
（1）$(-3.5)×(-\frac{5}{4})×(-\frac{8}{7})$；
（2）$(-\frac{1}{12} - \frac{1}{36} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6})×(-48)$；
（3）$7.307×(-14) + 7.307×(-10) + 7.307×(+24)$。

答案： 3. 【解】（1）原式=$(-\frac{7}{2})×(-\frac{5}{4})×(-\frac{8}{7})$
=$-\frac{5}{4}×(\frac{7}{2}×\frac{8}{7})$
=-5；
（2）原式=$(\frac{1}{12}+\frac{1}{36}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6})×48$
=$\frac{1}{12}×48+\frac{1}{36}×48-\frac{3}{4}×48+\frac{1}{6}×48$
=$4+\frac{4}{3}-36+8$
=$-\frac{68}{3}$；
（3）原式=7.307×（-14-10+24）
=7.307×0
=0.