《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

12. 计算：
（1）$(|\frac{3}{4}| - |-1\frac{1}{4}|) - |-\frac{5}{2} - (-\frac{7}{4})|$；
（2）$[1\frac{2}{5} - (-3.6 + 5\frac{1}{5}) - 4.3] - (-\frac{3}{2})$；
（3）$(-\frac{3}{4}) ÷ (-\frac{1}{2}) × (-2\frac{1}{4}) ÷ (-9)$；
（4）$-2^2 × |-\frac{1}{4}| + (-\frac{1}{2})^3 ÷ (-1)^{2025}$.

答案： 12.【解】（1）原式=$(\frac{3}{4}-\frac{5}{4})-|-\frac{5}{2}+\frac{7}{4}|$
$=-\frac{2}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$；
（2）原式=$1\frac{2}{5}+3.6-5\frac{1}{5}-4.3+1.5$
=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5
=-3；
（3）原式=$\frac{3}{4}×2×\frac{9}{4}×\frac{1}{9}=\frac{3}{8}$；
（4）原式=$-4×\frac{1}{4}+(-\frac{1}{8})÷(-1)$
$=-1+\frac{1}{8}$
$=-\frac{7}{8}$.

13. 观察下面的式子：
$1^3 = 1$，$1 = 1$，
$1^3 + 2^3 = 9$，$1 + 2 = 3$，
$1^3 + 2^3 + 3^3 = 36$，$1 + 2 + 3 = 6$，
$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 100$，$1 + 2 + 3 + 4 = 10$，
$\cdots\cdots$
（1）猜一猜：$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3$等于什么？
（2）猜一猜：$1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + n^3$等于什么？
（3）求出$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 + 10^3$的值.

答案： 13.【解】（1）原式=$(1+2+3+4+5)^{2}$
=225.
（2）原式=$(1+2+\cdots +n)^{2}$
$=[\frac{1}{2}n(n+1)]^{2}$.
（3）由（2）知，当n=10时，
原式=$[\frac{1}{2}×10×(10+1)]^{2}=55^{2}=3025$.