《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

1. 都是 数或字母 的积的代数式叫作单项式。单独的一个 数 或一个 字母 也是单项式。

答案： 1. 数或字母 数 字母

2. 单项式中的 数字因数 叫作这个单项式的系数。

答案： 2. 数字因数

3. 一个单项式中， ____ 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是 $ n $，那么称这个单项式是 ____ 单项式。

答案： 3. 所有字母的指数的和 n 次

【例1】下列各式不是单项式的是()。

A.$ 2025 $
B.$ 2x^3 $
C.$ x $
D.$ x + 1 $

答案： 解析 根据单项式的定义可知，$ 2025 $，$ 2x^3 $，$ x $ 是单项式，$ x + 1 $ 不是单项式。故选 D。
答案 D
总结 单项式必须具备以下两个特征：
①式子中不含运算符号“$ + $”或“$ - $”；
②分母中不含字母。

**跟踪练习1** 给出下列代数式：①$ x + 1 $；②$ -\frac{3ab}{7} $；③$ 5 $；④$ -2a + 5b $；⑤$ m $；⑥$ \frac{1}{a} $。其中单项式有()。

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： 1. C

【例2】单项式$ -\frac{2xy^2}{3} $的系数是()。

A.$ 2 $
B.$ \frac{2}{3} $
C.$ -\frac{2}{3} $
D.$ -2 $

答案： 解析 $ \because $ 单项式 $ -\frac{2xy^2}{3} $ 的数字因数是 $ -\frac{2}{3} $，$ \therefore $ 单项式 $ -\frac{2xy^2}{3} $ 的系数是 $ -\frac{2}{3} $。故选 C。
答案 C
总结 单项式的系数是单项式中的数字因数，包括它前面的符号，当系数是 $ 1 $ 或 $ -1 $ 时，通常省略不写。另外，$ \pi $ 是常数。

**跟踪练习2** 单项式$ -\frac{2}{3}\pi ab^3c $的系数是 $-\dfrac{2}{3}\pi$。

答案： 1. $-\dfrac{2}{3}\pi$

【例3】单项式 $ -3ab^2 $ 的次数是 3。

答案： 解析 单项式 $ -3ab^2 $ 的次数是 $ a $ 的指数 $ 1 $ 加上 $ b $ 的指数 $ 2 $，即次数是 $ 3 $。
答案 $ 3 $
总结 确定单项式的次数时，不能把某些数看成字母，不能把数的指数看成字母的指数。