《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

5. 把下列代数式的序号填入相应的横线上。
①$ x^2y + xy - y^2 $；②$ \frac{m + n}{2} $；③$ \frac{xy^2}{3} $；④$ -x + \frac{3}{y} $；⑤$ 0 $；⑥$ \frac{2}{x} $；⑦$ \frac{x}{2} $。
(1) 单项式： ③⑤⑦；
(2) 多项式： ①②；
(3) 整式： ①②③⑤⑦。

答案： 5. （1）③⑤⑦
（2）①②
（3）①②③⑤⑦

6. 一个只含有字母 $ a $ 的二次三项式，它的二次项系数为 $ -1 $，一次项系数为 $ -3 $，常数项为 $ 1 $，则这个多项式为 $-a^{2}-3a+1$。

答案： 6. $-a^{2}-3a+1$

7. 已知多项式 $ 3x^{|m|} + (m - 2)x - 5 $。
(1) 若该多项式是关于 $ x $ 的二次三项式，求 $ m $ 的值；
(2) 若该多项式是关于 $ x $ 的二次二项式，求 $ m $ 的值；
(3) 若该多项式是关于 $ x $ 的三次三项式，求 $ m $ 的值。

答案： 7. 【解】（1）若多项式$3x^{|m|}+(m-2)x-5$是关于x的二次三项式，则|m|=2，m-2≠0，即m=-2.
（2）若多项式$3x^{|m|}+(m-2)x-5$是关于x的二次二项式，则|m|=2，m-2=0，即m=2.
（3）若多项式$3x^{|m|}+(m-2)x-5$是关于x的三次三项式，则|m|=3，m-2≠0，即m=±3.

8. 如图是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第 $ 1 $ 个图形中有 $ 4 $ 颗星星，第 $ 2 $ 个图形中有 $ 8 $ 颗星星，第 $ 3 $ 个图形中有 $ 13 $ 颗星星，$ \cdots \cdots $ 第 $ 10 $ 个图形中星星的颗数为()。

A.$ 66 $
B.$ 70 $
C.$ 72 $
D.$ 76 $

答案： 8. D
【解析】第1个图形中星星的颗数为$4=\dfrac{2×3}{2}+1$，
第2个图形中星星的颗数为$8=\dfrac{3×4}{2}+2$，
第3个图形中星星的颗数为$13=\dfrac{4×5}{2}+3$，
……
第n个图形中星星的颗数为$\dfrac{(n+1)(n+2)}{2}+n$，
则第10个图形中星星的颗数为$\dfrac{(10+1)×(10+2)}{2}+10=76$. 故选 D.